【全国百强校】吉林省东师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版必修一总复习小结【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版必修一总复习小结.doc

高一数学教案 高一数学组 ——————————————第  PAGE 13 页 （共  NUMPAGES 13页）—————————————— 一．知识点复习： 1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。 2、数集的符号：自然数集；正整数集或；整数集；有理数 集；实数集. 3、若集合中有个元素，则它的子集个数为；真子集个数为；非空子集个数为；非空真子集个数为. 4、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 5、子集的性质： （1）（即任何一个集合是它本身的子集）； （2）若AB，BC，则AC； （3）若AB，BC，则AC. 6、集合的基本运算 （1）并集： （2）交集： （3）补集： 7、函数的三要素：定义域、值域和对应法则. 8、（一）求函数定义域的原则： （1）若为整式，则其定义域是； （2）若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合； （3）若???二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； （4）若，则其定义域是； （5）若，则其定义域是； （6）若，则其定义域是.  = 3 \* GB3 ③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数．  = 4 \* GB3 ④定义的变形应用：如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是增函数；如果证得对任意的，且有或者，能断定函数在区间上是减函数。 二次函数 时，函数在上是增函数，在上是减函数； 当时，函数在上是减函数，在上是增函数. （4）证明函数单调性的方法步骤：（ = 1 \* roman i）定义：设值、作差、变形、断号、定论． 即证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性 10、函数的奇偶性： （1）奇函数： （2）偶函数： 注意： = 1 \* GB3 ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性 ②由于任意和均要在定义域内，故奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称．所以我们在判定函数的奇偶性时，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称  = 3 \* GB3 ③若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即.  = 4 \* GB3 ④函数的单调性是对区间而言，它是“局部”性质；而函数的奇偶性是对整个定义域而言的，它是“整体”性质 ⑤偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同。 （3）证明和判断函数奇偶性的方法步骤： 利用定义判断函数奇偶性的一般步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定； ③作出相应结论： 若； 若． （4）奇偶函数图象的性质特点：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （5）函数为奇函数可推得： （6）函数为偶函数可推得： （7）两个函数的定义域的交集非空，则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数，奇函数与奇函数的成绩是偶函数，偶函数与偶函数的乘积是偶函数。 13、对数函数的运算性质： （1）；（2）； （3）；（4）；； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）. 14、基本初等函数的性质： （1）指数函数性质：  = 1 \* GB3 ①定义域为；  = 2 \* GB3 ②值域为； = 3 \* GB3 ③过定点；  = 4 \* GB3 ④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数. （2）对数函数的性质：  = 1 \* GB3 ①定义域为； = 2 \* GB3 ②值域为； = 3 \* GB3 ③过定点；  = 4 \* GB3 ④单调性：当时，函数在上是增函数； 当时，函数在上是减函数.  = 5 \* GB3 ⑤对数函数的图象 在第一象限内，图象离轴越近的底数越大。 （3）幂函数的性质：  = 1 \* GB3 ①所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；  = 2 \* GB3 ②如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上是增函数；  = 3 \* GB3 ③如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴；  = 4 \* GB3 ④当是奇数时，幂函数是奇函数，当是偶数时，幂函数是偶函数. （4）指数函数、对数函数的不等式和方程 （5）同底的指数函数和对数函数互为反函数 二．针对检测： 模块综合检测(A班) (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每