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第一节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
[全盘巩固]
1.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是( )
A.球的三视图总是三个全等的圆
B.正方体的三视图总是三个全等的正方形
C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形
D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆
解析:选A 画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样的视角,其三视图总是三个全等的圆.
2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( )
A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱
解析:
选D 球、正方体的三视图形状都相同,大小均相等,首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O-ABC,当OA、OB、OC两两垂直且OA=OB=OC时,其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项B.不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选D.
3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ( )
A.2+eq \r(2) B.eq \f(1+\r(2),2) C.eq \f(2+\r(2),2) D.1+eq \r(2)
解析:选A 由题意画出斜二测直观图及还原后原图,由直观图中底角均为45°,腰和上底长均为1,得下底长为1+eq \r(2),所以原图是上、下底分别为1,1+eq \r(2),高为2的直角梯形.所以面积S=eq \f(1,2)×(1+eq \r(2)+1)×2=2+eq \r(2).
4.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示,则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )
A.(1)(3) B.(1)(3)(4)
C.(1)(2)(3) D.(1)(2)(3)(4)
解析:选A 若图(2)是俯视图,则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切,故图(2)不合要求;若图(4)是俯视图,则正视图和侧视图不相同,故图(4)不合要求,故选A.
5.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,选项中不可能是该锥体的俯视图的是( )
解析:选C 若俯视图是等边三角形且为图中的位置,则正视图是等腰三角形,且高线是实线,故选C.
6.
(2014·宁波模拟)一个几何体的三视图如图所示,其正视图的面积等于8,俯视图是一个面积为4eq \r(3)的正三角形,则其侧视图的面积为( )
A.4eq \r(3) B.8eq \r(3)
C.8eq \r(2) D.4
解析:选A 由三视图知该几何体是正三棱柱,设其底面边长为a,高为h,则其正视图为矩形,矩形的面积S1=ah=8,俯视图为边长为a的正三角形,三角形的面积S2=eq \f(\r(3),4)a2=4eq \r(3),则a=4,h=2,而侧视图为矩形,底边为eq \f(\r(3),2)a,高为h,故侧视图的面积为S=eq \f(\r(3),2)ah=4eq \r(3).
7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.
解析:三棱锥P-ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形,故它们的面积相等,面积比值为1.
答案:1
8.
对于长和宽分别相等的两个矩形,给出下列三个命题:
①存在三棱柱,其正视图、俯视图如图所示;
②存在四棱柱,其正视图、俯视图如图所示;
③存在圆柱,其正视图、俯视图如图所示.
其中为真命题的是________(填序号).
解析:只要把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个侧面放在水平面上,就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求,故命题①是真命题;把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上,即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求,故命题②是真命题;只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求,故命题③也是真命题.
答案:①②③
9.已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB=AC,四边形BCDE为矩形),则该组合体的俯视图可以是________(把正确的图的序号都填上).
解析:几何体由四棱锥与四棱柱组成时,得①正确;几何体由四棱锥与圆柱组成时,得②正确;几何体由圆锥与圆柱组成时,得③正确;几何体由圆锥与四棱柱组成时,得④正确.故填①②③④.
答案:①②③④
10.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何体的三视图,试说明该几何体
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