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PAGE  PAGE 11 PAGE  PAGE 11 1．（本小题满分12分）已知x满足不等式， 求的最大值与最小值及相应x值． 2．（14分）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求值； （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； 3.（本小题满分10分） 已知定义在区间上的函数为奇函数,且. (1) 求实数,的值； (2) 用定义证明:函数在区间上是增函数； (3) 解关于的不等式. 4.(14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x1时,f(x)0， (1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式 5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x2-2bx+(b≥1)， ( = 1 \* ROMAN I)求f(x)的最小值g(b)； ( = 2 \* ROMAN II)求g(b)的最大值M。 6.（12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点 是函数图象上的点. （1）写出函数的解析式； （2）若当时，恒有，试确定的取值范围； （3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值. 10、已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 11、设，则之间的大小关系是 （　　） A． B． C． D． 12、函数，对任意的非常实数，关于的方程的解集不可能是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13、已知全集，集合，则集合的所有子集共有 个. 14、已知，则 . 15、函数的单调递增区间为 . 16、定义在上的奇函数满足：当时，，则方程的实根个数为 . DCBCBDCBDCCD二、填空题：（分）13、4；14、4；15、；16、3 21、（12分）设函数. （1）当时，求的定义域； （2）如果时，有意义，试确定的取值范围； （3）如果，求证：当时，有. 21、解：（1）当时，函数有意义，则，令，不等式化为：，转化为，∴此时函数的定义域为 （2）当时，有意义，则，令在上单调递增，∴，则有； （3）当时，， 设，∵，∴且，则 ∴ 22．（本题满分14分） 已知幂函数满足。 （1）求整数k的值，并写出相应的函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 22．（本题满分14分）已知函数且 （Ⅰ）若函数的图象经过点，求a的值； （Ⅱ）当变化时，比较大小，并写出比较过程； （Ⅲ）若，求的值． 20．（本题16分）已知函数()是偶函数． (1)求k的值； (2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围； (3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围． 10. 若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ C ） A． B． C． D． 18. （本小题满分12分）二次函数的图象经过三点. （1）求函数的解析式（2）求函数在区间上的最大值和最小值 22.解：由，∴， ∴， 而 ， 当时 此时x==， 当时，此时． 21.．解：（1）由题设，需， 经验证，为奇函数，（2分） （2）减函数（3分） 证明：任取， 由（1） 该函数在定义域上是减函数（7分） （3）由得， 是奇函数 ，由（2），是减函数 原问题转化为， 即对任意恒成立（10分） 得即为所求 (14分) 20、解：(1)由为奇函数,且 则，解得：。 (2)证明：在区间上任取，令, , , , 即 故函数在区间上是增函数. (3) 函数在区间上是增函数 故关于的不等式的解集为. 21，（1） 由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：设k为一个大于1的常数，x∈R+，则 f(kx)=f(x)+f(k) 因为k1，所以f(k)0，且kxx 所以kxx,f(kx)f(x)对x∈R+恒成立，所以 f(x)为R+上的单调减函数 法二：设令 有题知，f(k)0 所以f(x)在（0，+）上为减函数 法三 设 所以f(x)在（0，+）上为减函数 22. 解：f(x)=(x-b)2-b2+的对称轴为直线x＝b（ b≥1）， ( = 1 \* ROMAN I) ①当1≤b≤4时，g(b)＝f(b)＝-b2+; ②当b＞4时，g(b)＝f(4