【湖南】2014《高中习方略》课时训练：2.12导数与生活中的优化问题及综合应用(人教A版·数学文)【湖南】2014《高中复习方略》课时训练：2.12导数与生活中的优化问题及综合应用(人教A版·数学文).doc

PAGE  温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十五) 一、选择题 1.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)g′(x),则当axb时,有(　　) (A)f(x)g(x) (B)f(x)g(x) (C)f(x)+g(a)g(x)+f(a) (D)f(x)+g(b)g(x)+f(b) 2.若对任意的x0,恒有lnx≤px-1(p0),则p的取值范围是(　　) (A)(0,1]　　　　(B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)[1,+∞) 3.(2013·湘潭模拟)某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q=8 300-170P-P2.最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)( ) (A)30元 (B)60元 (C)28 000元 (D)23 000元 4.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时, (x-1)f′(x)0,设a=f(0),b=f( QUOTE 12 ),c=f(3),则(　　) (A)abc (B)cab (C)cba (D)bca 5.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(　　) (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2) 6.(2013·安庆模拟)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0,且f(-3)g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集 是(　　) (A)(-3,0)∪(3,+∞) (B)(-3,0)∪(0,3) (C)(-∞,-3)∪(3,+∞) (D)(-∞,-3)∪(0,3) 二、填空题 7.已知函数f(x)=xsin x,x∈R,f(-4),f( QUOTE 4π3 ),f()的大小关系为　　　　(用“”连接). 8.(2013·宁波模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)=ex(x0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是　　　　　. 9.(能力挑战题)已知函数f(x)=ax+ln x,g(x)=x2-2x+2.若对任意x1∈(0,+∞),存在x2∈[0,1],使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是　　　　　　. 三、解答题 10.(2013·银川模拟)已知函数f(x)= QUOTE ax+bx2+1 在点M(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0. (1)求f(x)的解析式. (2)设函数g(x)=ln x,证明:g(x)≥f(x)对x∈[1,+∞)恒成立. 11.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)= QUOTE k3x+5 (0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式. (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. 12.(能力挑战题)已知函数f(x)= QUOTE 13 x3-x2+ax-a(a∈R). (1)当a=-3时,求函数f(x)的极值. (2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围. 答案解析 1.【解析】选C.∵f′(x)g′(x),∴[f(x)-g(x)]′0, ∴f(x)-g(x)在[a,b]上是增函数. ∴f(a)-g(a)f(x)-g(x), 即f(x)+g(a)g(x)+f(a). 2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0.由f′(x)= QUOTE 1x -p,知f(x)在(0, QUOTE 1p )上单调递增,在( QUOTE 1p ,+∞)上单调递减.故f(x)max=f( QUOTE 1p )=-lnp,由-lnp≤0得p≥1. 3. 【解析】选D.设毛利润为L(P)，由题意知L(P)=PQ-20Q=Q(P-20) =(8 300-170P-P2)(P-20) =-P3-150P2+11 700P-