【高考调研】2016届三理科数学一轮复习配套题组层级快练82【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练82.doc

题组层级快练(八十二) (第二次作业) 1．已知ξ的分布列为 ξ－101Peq \f(1,2)eq \f(1,3)eq \f(1,6)则在下列式中：①E(ξ)＝－eq \f(1,3)；②D(ξ)＝eq \f(23,27)；③P(ξ＝0)＝eq \f(1,3).正确的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　E(ξ)＝(－1)×eq \f(1,2)＋1×eq \f(1,6)＝－eq \f(1,3)，故①正确． D(ξ)＝(－1＋eq \f(1,3))2×eq \f(1,2)＋(0＋eq \f(1,3))2×eq \f(1,3)＋(1＋eq \f(1,3))2×eq \f(1,6)＝eq \f(5,9)，故②不正确．由分布列知③正确． 2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的均值是(　　) A.eq \f(55,6)　　　　　　　　　　 B.eq \f(40,3) C.eq \f(50,3) D．10 答案　C 解析　至少有一枚5点或一枚6点的概率为1－(1－eq \f(1,3))(1－eq \f(1,3))＝1－eq \f(4,9)＝eq \f(5,9).∴X～B(30，eq \f(5,9))，∴E(X)＝30×eq \f(5,9)＝eq \f(50,3). 3．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(　　) A.eq \f(1,48) B.eq \f(1,24) C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,6) 答案　D 解析　设投篮得分为随机变量X，则X的分布列为 X320PabcE(X)＝3a＋2b＝2≥2eq \r(3a×2b)，所以ab≤eq \f(1,6). 当且仅当3a＝2b时，等号成立． 4．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的方差为1，则d＝________. 答案　±eq \f(1,2) 解析　a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的均值为 eq \f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝a4，则 eq \f(?a1－a4?2＋?a2??a4?2＋…＋?a7－a4?2,7) ＝4d2＝1，d＝±eq \f(1,2)，故填±eq \f(1,2). 5．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______． 答案　eq \f(1,2)，25 解析　D(ξ)＝100p(1－p)≤100·(eq \f(p＋1－p,2))2＝25， 当且仅当p＝1－p.即p＝eq \f(1,2)时，D(ξ)最大为25. 6．某校举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别为eq \f(2,3)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，且各阶段通过与否相互独立． (1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； (2)设该选手比赛的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 答案　(1)eq \f(4,9)　(2)eq \f(17,9) 解析　(1)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P(A)＝eq \f(2,3)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(C)＝eq \f(1,4). 所以所求的概率P＝P(Aeq \x\to(B))＝P(A)P(eq \x\to(B))＝eq \f(2,3)×(1－eq \f(1,3))＝eq \f(4,9). (2)依题意知ξ的可能取值为1,2,3. P(ξ＝1)＝P(eq \x\to(A))＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)， P(ξ＝2)＝P(Aeq \x\to(B))＝P(A)P(eq \x\to(B))＝eq \f(2,3)×(1－eq \f(1,3))＝eq \f(4,9)， P(ξ＝3)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝eq \f(2,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(2,9).