有限单元法材料.ppt

有限单元法简介;;;是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。 由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。 伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为： 计算机辅助设计(CAD)—— Computer Aided Design 计算机辅助制造(CAM)—— Computer Aided Manufacture 的重要组成部分。;;;(2)用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解 域内待求的未知场变量。 每个单元内的近似函数由未知场函数(或其导数)在单元各 个节点上的数值和与其对应的插值函数来表达(此表达式 通常表示为矩阵形式)。 由于在联结相邻单元的节点上，场函数应具有相同的数 值，因而将它们用作数值求解的基本未知量。 ;(3)通过和原问题数学模型(基本方程、边界条件)等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量(场函数的节点值)的代数方程组或常微分方程组。此方程组称为有限元求解方程，并表示成规范化的矩阵形式。接着用数值方法求解此方程，从而得到问题的解答。;(1)对于复杂几何构形的适应性 由于单元在空间可以是一维、二维或三维的，而且每一种单元可以有不同的形状，例如三维单元可以是四面体、五面体或六面体，同时各种单元之间可以采用不同的联结方式，例如两个面之间可以是场函数保持连续，可以是场函数的导数也保持连续，还可以仅是场函数的法向分量保持连续。这样一来，工程实际中遇到的非常复杂的结构或构造都可能离散为由单元组合体表示的有限元模型。 ;下图所示是一水轮机转轮的有限元模型: 转轮由上冠、下环和13个叶片组成; 分别用三维块体单元和壳体单元离散; 叶片之间的水用三维流体单元离散。;(2)对于各种物理问题的可应用性 由于用单元内近似函数分片地表示全求解域的未知场函数，并未限制场函数所满足的方程形式，也未限制各个单元所对应的方程必须是相同的形式，所以尽管有限元法开始是对线弹性的应力分析问题提出的，很快就发展到弹塑性问题、粘弹塑性问题、动力问题、屈曲问题等。并进一步应用于流体力学问题、热传导问题等。而且可以利用有限元法对不同物理现象相互耦合的问题进行有效的分析。 ;下图表示金属板料成形过程的有限元模拟 其中图(a)表示冲头、模具和板料的图形； 图(b)是它们的有限元模型； 图(c)，(d)，(e)是冲头向下移动20mm、30mm、40mm时板料有限元模型的变形图。 ;;图(a)是整车和假人的有限元模型。它由16,000个壳体单元、刚体、弹簧、阻尼器以及特殊联结件组成; 图(b)和(c)分别是40ms和70ms时汽车和假人的变形图。;(3)建立于严格理论基础上的可靠性 因为用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上已证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。只要原问题的数学模型是正确的，同时用来求解有限元方程的算法是稳定、可靠的，则随着: 单元数目的增加，即单元尺寸的缩小; 随着单元自由度数目的增加及插值函数阶次的提高; 有限元解的近似程度将不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的，则近似解最后收敛于原数学模型的精确解。 ;(4)适合计算机实现的高效性 由于有限元分析的各个步骤可以表达成规范化的矩阵形式，最后导致求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题，特别适合计算机的编程和执行。随着计算机软硬件技术的高速发展，以及新的数值计算方法的不断出现，大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。 ;3 有限元法分类;;; 非线性有限元问题与线弹性有限元问题有很大不同，主要表现在如下三个方面： (1)非线性问题的方程是非线性的，因此一般需要迭代求解； (2)非线性问题不能采用叠加原理； (3)非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 以上三方面的因素使非线性问题的求解过程比线弹性问题更加复杂、费用更高和更具有不可预知性。 ;1.材料非线性问题 材料的应力与应变是非线性关系； 但应变与位移却很微小，此时应变与位移呈线性关系； 材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总是有它们的局限性。 在工程实际中较为重要的材料非线性问题有： 非线性弹性(包括分段线弹性)； 弹塑性； 粘塑性及蠕变等。;当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系，这意味着结构本身会产生大位移或大转动，而单元中的应变却可大可小。 研究这类问题时一般都假定材料的应力与应变呈线性关系。 这类问题包括： 大位移大应变问题 如：橡胶部件成形过程 大位移小应变问题 如：如结构的弹性屈曲问题; 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性