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珠海市2012-2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题珠海市2012-2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题
珠海市2012--2013学年度第一学期期末学生学业质量监测
高三文科数学试题
选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.
1.已知集合,集合,则=
n=12, i=1
n=3n+1
开 始
n是奇数?
输出i
结 束
是
否
n=
n=5?
是
否
n
2
i=i+1
(第3题图)
A. B. C. D.
2.已知a,b是实数,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
A.4 B.5 C.6 D.7
4. 已知直线l,m和平面α, 则下列命题正确的是
A.若l∥m,mα,则l∥α
B.若l∥α,mα,则l∥m
C.若l⊥m,l⊥α,则m∥α
D.若l⊥α,mα,则l⊥m
5.已知是虚数单位,复数=
A. B. C. D.
6. 函数y=sin (2x+)的图象可由函数y=sin 2x的图象
A.向左平移个单位长度而得到 B.向右平移个单位长度而得到
C.向左平移个单位长度而得到 D.向右平移个单位长度而得到
7.已知、均为单位向量,=,与的夹角为
A.30° B.45° C.135° D.150°
8.在递增等比数列{an}中,,则公比=
A.-1 B.1 C.2 D.
9.若实数x,y满足不等式组 则2x+4y的最小值是
A.6 B.4 C. D.
10.对于直角坐标平面内的任意两点、,定义它们之间的一种“距离”:
‖AB‖=,给出下列三个命题:
= 1 \* GB3 ①若点C在线段AB上,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
= 2 \* GB3 ②在△ABC中,若∠C=90°,则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
= 3 \* GB3 ③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖‖AB‖.
其中真命题的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.
(一)必做题(11-13题)
11.某学校三个社团的人员分布如下表(每名???学只参加一个社团):
合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取人,结果合唱社被抽出人,则这三个社团人数共有_______________.
x
y
O
A
B
F1
F2
(第13题图)
12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=,,若△ABC的面积为 ,则= .
13.如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3 : 4 : 5,则双曲线的离心率为 .
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,已知曲线: , (为参数)与曲线 :,(为参数)相交于两个点、,则线段的长为 .
15.(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设向量a=,b=,θ为锐角.
(1)若a·b= eq \f(13,6),求sinθ+cosθ的值;
(2)若a∥b,求sin(2θ+ eq \f(π,3))的值.
17.(本小题满分12分)
某种零件按
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