理科2013届上海市杨浦区高三年级一模数学试卷理科2013届上海市杨浦区高三年级一模数学试卷.doc

第 PAGE \* MERGEFORMAT 6页 共5页 2013届上海市杨浦区高三年级一模试卷——数学（理科） 2013年1月 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 若函数的反函数为，则　　　　　． 2．若复数 (为虚数单位) ，则 . 3．抛物线的焦点到准线的距离为 . 4. 若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是 ． 5．若直线:，则该直线的倾斜角是 . 6. 若的二项展开式中，的系数为，则实数 ． 7. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 . 8. 设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前 项的和______________． 9. 下列函数：① , ②, ③ ， ④ ⑤中,既是偶函数，又是在区间上单调递减函数为　　　　　（写出符合要求的所有函数的序号）. 10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则函数图像与轴无公共点的概率是____ ___ . 11.若函数 ()的图像过定点,点在曲线上运动,则线段中点轨迹方程是 ． 12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边 形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为____ 平方米 . 13 在中，若，，，则的面积为___________． 14．在平面直角坐标系中，直线与圆相切，其中 ，．若函数的零点，,则________． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15． “”是“函数在区间内单调递增”的………（ ） 充分非必要条件． 　 必要非充分条件． 充要条件． 　 　既非充分又非必要条件． 16．若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且， ()，则复数在??平面上对应的点位于 ………（ ） 第一象限． 　第二象限．　 第三象限． 第四象限． 17．若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上， ∠=，则到轴的距离为 ………（ ） ． ． ． ． 18. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）. 对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①， ②， ③， ④，则为“保比差数列函数”的所有序号为 ………（ ） ① = 2 \* GB3 ②．  = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④． ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④．  = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ ． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． P C D E 如图，在三棱锥中，平面，，，, 分别是的中点， （1）求三棱锥的体积； （2）若异面直线与所成角的大小为，求的值. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 已知 ， （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）若，求的最大值及取得最大值时对应的的取值． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点. 若的三个顶点都在