理科数学答案(全国II卷)理科数学答案(全国II卷).pdf

2014 年高考仿真密卷一(全国 II 卷) 数学（理科）试卷参考答案 一、选择题： （1）-（5）BBCDC （6）-（10）AABCA （11）-（12 ）DC 二、填空题： * 2? （13）an＝2n－5（n∈N ）； （14）8 ? ； 3 （15） 2x ? 4y ? 5 ? 0 或 2x ? 4y ? 5 ? 0 ； （16） ?1. 三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） （17）(本小题满分 12 分) 解：（I） f( x )?ab ? = 2 3sin? x cos ? x ? cos 2 ? x ? 3sin 2?x ? cos2?x ? ? 2sin(2?x ? ）--------------3 分 6 ? 因为 f ?x? 的一条对称轴为 x ? ，所以 6 ? ? ? 2? ? ? ? ? k? ,k ? z 6 6 2 即? ? 1? 3k,k ? z 又因为 0 ? ? ? 3，所以? ? 1.--------------6 分 ? （II）由（I）得 f ?x? ? 2sin(2x ? ） 6 ? 所以 f ?A? ? 2sin(2A ? ）?1 6 ? ? 所以 2A ? ? ? k? ,k ? z 6 2 ? A ? ? k? ,k ? z 6 ? 又因为 A??0,? ?，所以 A ? .--------------9 分 6 ? 因为在 ?ABC 中， B ? ， a ? 3 ，由正弦定理得 4 ? 3sin asin B b ? ? 4 ? 3 2 --------------12 分 sin A ? sin 6 （18）(本小题满分 12 分) （Ⅰ）证明：取 SA 的中点 G ，连接 BG,GE ，则GE 为 ΔSAD 的中位线，所以 GE // AD ，且 1 GE ? AD ，?????2 分 2 1 又 BF // AD ，且 BF ? AD ，所以 GE // BC 且 GE ? BC ，所以四边形 2 BFEG是平行四边形.所以 BG // EF . 又 EF ?? 平面 SAB， BG ? 平面 SAB， 所 以 EF // 平面 SAB.??????????4 分 （Ⅱ）因为 SA ? 平面 EFC ， AD ? 平面 SAB ，所以 SA,GB,GE 两两垂直. 以 G 为坐标原点， GB,GE,GS 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如 图所示坐标系. ????????????6 分 1 3 3