七年级下册三角形,平行,轴对称,整式知识点总结及习题七年级下册三角形,平行线,轴对称,整式知识点总结及习题.doc

第七章生活中的轴对称（知识点总结） 一，基本概念 1．轴对称图形，对称轴 如果一个 图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。轴对称图形不一定只有一条对称轴，但至少有一条。 2.轴对称 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全的重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称 。 3.轴对称和对称轴图形中的对称轴是直线，而不是线段和射线。 4.轴对称的性质：1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2）对应线段相等，对应角相等。 4．角平分的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 5.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 6. 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 7.等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 8.等腰三角形性质：1）等腰三角是轴对称图形 ；2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合（三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）等腰三角形的两个底角相等。（注意：等腰三角形的性质常用于说明两线段相等或两角相等） 9.等腰三角形的判定方法：1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；2) 有两条边相等的三角形是等腰三角形（等边对等角）。 10.等边三角形：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。 11.等边三角形的性质：1）等边三角形的三个内角均为600 ; 2)等边三角形的三边相等。 12.镜子成像的特点：1) 物体与镜子平行时:左右互换是关键，物与像成轴对称，简单可以看反面。；2）物体与镜面垂直时:像的方向与物体的方向上下颠倒。 第五章三角形（知识点总结） 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。用“△”表示三角形，以A、B、C为顶点的三角形记作“△ABC”。 2三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。例：如果△ABC的三边分别为a、b、c,则：1）a+b c,a+ c b, b + c a;2) ▏c-a ▏ b, ▏c-b ▏a, ▏a-b ▏c. 3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800 。注意：三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形的最大的角不小于600 。 4.直角三角形的基本性质：1)直角三角形的两个锐角互余;2) 以A、B、C为顶点的直角三角形记作“Rt△ABC”。 3)直角三角形的斜边大于任何一条直角边（依据是“垂线段最短”）。 5.三角形按内角大小分为三类：1）锐角三角形；2）直角三角形；3）钝角三角形。 6.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线和它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7．角平分线的性质：1）角平分线上的点到角两边的距离相等；2）三角形有三条角平分线且三条角平分线交于三角形内部的一点。 8.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 9.三角形中线的性质：1）三角形有三条中线.且他们相交于一点；2）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。 10.1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。2）特点：三角形有三条高，三条高所在的直线交于一点。3）钝角三角形三条高交点在三角形外部，直角三角形三条高交点在直角顶点，锐角三角形三条高交点在三角形内部。 11.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。 12.全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。 13.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。例如：△ABC与△A1B1C1全等，我们可以用符号“~”来连接，即△ABC~△A1B1C1 ；注意：用~来连接两个三角时，对应顶点字母要写在对应的位置上。 14.判定一般三角形全等的四种方法：(边边边)SSS；（边角边）SAS; (角角边)AAS; (角边角)ASA 15．直角三角形全等的判断方法五种：（斜边，直角边）HL ; (边边边) SSS； （边角边）SAS; (角角边)AAS; (角边角)ASA. 第二章 平行线与相交线 2 图一 1.如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。（两角互余或者互补只与它们的大小有关，和位置没有关系） 2.∠1和∠2互为对顶角，对顶角相等。（如图一） 3．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 4.同位角：两直线被第三条直线所截，两个角分别在两条直线的相同一侧，