数字信号处理第7章无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法资料.ppt

第7章 无限长单位冲激响应（IIR） 数字滤波器的设计方法 ;7.1 引 言 ;图6.1各种数字滤波器的理想幅度频率响应;7.2 数字滤波器的实现步骤 ; 例1： 理想的数字低通滤波器的幅频为1，相频为0，求其单位 冲激响应。; ③ 利用有限精度算法来实现这个系统函数。这里包括选择运算结构（如第5章中的各种基本结构），选择合适的字长（包括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化）以及有效数字的处理方法（舍入、截尾）等。 ;7.3 数字滤波器的技术指标 滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。 1 容限的定义 2 衰减的定义 3 频响的三个参量; 1 容限的定义; 2 衰减的定义; 的极点既是共轭的， 又是以单位圆成镜像对称的;b 相位响应c 群延时;7.4 IIR数字滤波器的设计方法; 1）利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器 首先，设计一个合适的模拟滤波器；然后，变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，因为模拟滤波器已经具有很多简单而又现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了，设计起来既方便又准确。 ; 2） 计算机辅助设计法（最优化设计法） 第一步要选择一种最优准则。例如，选择最小均方误差准则或最大误差最小准则等。第二步，求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数ak, bk。一般是通过不断改变滤波器系数ak、bk，分别计算ε; 最后，找到使ε为最小时的一组系数ak, bk，从而完成设计。这种设计需要进行大量的迭代运算，故离不开计算机。所以最优化方法又称为计算机辅助设计法。 ;间接法的设计步骤及要求： 利用模拟滤波器来设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器的系统函数H(z)。因此，它归根结底是一个由S平面映射到Z平面的变换，这个变换通常是复变函数的映射变换，这个映射变换必须满足以下两条基本要求： （1）H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，也即S平面虚轴jΩ必须映射到Z平面的单位圆ejω上。 ;7.5 模拟滤波器的设计;6.8.1 概述 给定模拟低通滤波器的技术指标;6.8.1 由幅度平方函数来确定系统函数 模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|Ha(jΩ)|2来表示，即 ; 现在的问题是要由已知的|Ha(jΩ)|2求得Ha(s)。回到式（6-7），设Ha(s)有一个极点（或零点）位于s=s0处，由于冲激响应ha(t)为实函数，则极点（或零点）必以共轭对形式出现，因而s=s 0*处也一定有一极点（或零点），所以与之对应Ha(-s)在s=-s0和-s0*处必有极点（或零点），Ha(s)Ha(-s)在虚轴上的零点（或极点）（对临界稳定情况，才会出现虚轴的极点）一定是二阶的， 这是因为冲激响应ha(t)是实的，因而Ha(s)的极点（或零点）必成共轭对出现。Ha(s)Ha(-s)的极点、零点分布是成象限对称的，如图6-16所示。 ;6-16 Ha(s)Ha(-s)的极点、零点分布是成象限对称; 我们知道，任何实际可实现的滤波器都是稳定的，因此, 其系统函数Ha(s)的极点一定落在s的左半平面，所以左半平面的极点一定属于Ha(s)，则右半平面的极点必属于Ha(-s)。 零点的分布则无此限制，只和滤波器的相位特征有关。如果要求最小的相位延时特性，则Ha(s)应取左半平面零点。如果有特殊要求，则按这种要求来考虑零点的分配；如无特殊要求，则可将对称零点的任一半（应为共轭对）取为Ha(s)的零点。 最后, 按照Ha(jΩ)与Ｈa(s)的低频特性或高频特性的对比确定出增益常数。由求出的Ha(s)的零点、极点及增益常数，则可完全确定系统函数Ha(s)。 ;7.5.2 模拟 巴特沃思低通滤波器 巴特沃思逼近又称最平幅度逼近。巴特沃思低通滤波器幅度平方函数定义为 ; 巴特沃思低通滤波器在通带内有最大平坦的幅度特性，即N阶巴特沃思低通滤波器在Ω＝0处幅度平方函数|Ha(jΩ)|2的前(2N-1)阶导数为零，因而巴特沃思滤波器又称为最平幅度特性滤波器。随着Ω由0增大，|Ha(jΩ)|2单调减小，N越大，通带内特性越平坦， 过渡带越窄。当Ω＝Ωst，即频率为阻带截止频率时，衰减为δ2=-20lg|Ha(jΩs)|, δ2为阻带最小衰减。对确定的δ2, N越大，Ωs距Ωc越近，即过