[必威体育精装版]等差数列.doc

等差数列（1） 1、等差数列：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它前一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做 ，这个常数就叫做等差数列的 （常用字母“d”表示） 2、数学语言来描述等差数列的定义 例题导练： 例1：判断下列数列是否为等差数列 (1)8,8,8,8,8； （2）1， （3）7,12,17,22,27. （4）-4，-2,0,1,3,5； 例2：已知数列8，a,2,b,c,-7 是等差数列，求a,b,c 的值。 问题:如果在m 与n 中间插入一个数A，使 m,A,n 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 等差数列1，3，5，7，9，11，13…中 1和9的等差中项 ，3和7的等差中项 例3：已知m和5n的等差中项为25,5m和2n的等差中项为158，求m,n 的等差中项。 例4：已知 的等差中项，求证的等差中项． 变式训练： 已知等差数列中相邻的4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值分别是多少？ 在-1和8之间插入a,b两个数，使这四个数成等差数列则a,b的值。 等差数列（2） 问题1已知一个等差数列的首项为，公差为d，如何去求任意项呢？ ， = ……………猜想： 问题2.如何证明出等差数列的通项公式呢？用的什么方法？ 问题3.等差数列中已知=m,公差为d， 例题导练： 例1：⑴求等差数列8，5，2…的第20项。 ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 例2： 在等差数列中，已知，，求,, 问题： 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 例3：已知三个数成等差数列，公差大于0，三个数之和为12，积为48，则这三个数依次为多少？ 等差数列（3） 问题： 等差数列：1，3，5，7，9，11，13…中 由 1+7=3+5 3+13=5+11=7+9可以猜想 性质1：在等差数列中，若m+n=p+q，则 你能证明吗？ 问题：在等差数列中，成等差数列吗？ 性质2： 性质3： 例题导练 例1.已知｛an｝为等差数列，a15＝8，a60＝20，求 a75 例2：在等差数列中，已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d． 例3：设数列｛an｝、｛bn｝都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，求 a37＋b37 性质3： 例4： 求证：x,y,z,成等差数列。 问题3：在证明等差数列是常用方法有哪些？ 例4：已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－ (n≥2)，令bn＝ (1)求证数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．