三角函数变换及零点问题角函数变换及零点问题.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 6 三角函数图像变换及零点问题 一、图像变换知识点及经典例题 知识点1：平移变换：函数y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象向____(a0)或向____(a0)平移____个单位得到；函数y＝f(x)＋a的图象可由函数y＝f(x)的图象向____(a0)或向____(a0)平移____个单位得到 知识点2：对称变换： ①奇函数的图象关于________对称；偶函数的图象关于____轴对称； ②f(x)与f(－x)的图象关于____轴对称； ③f(x)与－f(x)的图象关于____轴对称； ④f(x)与－f(－x)的图象关于________对称； ⑤f(x)与f(2a－x)的图象关于直线________对称； ⑥曲线f(x，y)＝0与曲线f(2a－x,2b－y)＝0关于点________对称； ⑦|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴________的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到； ⑧f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴________的图象，擦去y轴???方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到． 知识点3：伸缩变换：函数y＝f(ax) (a0)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴伸长(0a1)或缩短(____)到原来的eq \f(1,a)倍得到；函数y＝af(x) (a0)的图象可由函数y＝f(x)的图象沿y轴伸长(____)或缩短(________)为原来的____倍得到．(可以结合三角函数中的图象变换加以理解) 例1：题型1：考察函数图像平移的法则 1．(2009·北京)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 分析：把y=lg变形，可得y＝lg=lg(x+3)-1，函数图像平移的法则，应选C。 题型2：考察函数图像对称变换的法则。 例1：函数f(x)＝eq \f(1,x)－x的图象关于(　　) y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 分析：∵f(-x)=-+x=-()=f(x),∴f(x)是奇函数，即f(x)的图像关于原点对称。应选C 例2：已知y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(1－x)的图象为 (　　) 分析：因为f(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的图象可以由y=f(x)的图象按照如下变换得到：先将y=f(x)的图象关于y轴翻折，得y=f(-x)的图象，然后将y=f(-x)的图象向右平移一个单位，即得y=f(-x+1)的图象.另解：因为f(x)与f(1-x)的函数图像关于直线x=对称，所以应选A 例3：1．(2010·重庆)函数f(x)＝的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 分析：因为f(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)图象关于y轴对称．应选D 题型3：考察函数图像伸缩变换的法则 例1：(2012·北京海淀二模)为了得到函数y＝eq \f(1,2)log2(x－1)的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点的（） A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 分析：根据函数图像伸缩变换的法则，首先由y=log2x的图像，纵坐标缩短到原来的，得到y＝eq \f(1,2)log2x的函数，再将y＝eq \f(1,2)log2x向右平移一个单位即可得到y＝eq \f(1,2)log2(x－1)的图像。应选A 二、函数零点知识点及经典练习题 知识点1：函数零点的定义 (1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点． (2)方程f(x)＝0有实根?函数y＝f(x)的图象与____有交点?函数y＝f(x)有________ 知识点2：函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函