高考数学仿真模拟(一)仿真模拟(四)探析.ppt

（四） 专题四 立体几何 （120分钟 150分）;一、选择题(本大题共8小题,每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.(2010·株洲模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) (A) (B) (C) (D)5π;【解析】选A.由三视图知，该几何体是一个倒立的圆锥上面放了一个半径为1的球，圆锥的底面半径为2，高为3. ∴V= π+ π·22·3= π. ;2.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：;①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线. 以上四个命题中，正确命题的序号是( ) (A)①②③ (B)②④ (C)③④ (D)②③④;【解析】选C.把展开图还原成正方体,如图所示，由图知BM与ED是异面直线，CN∥BE. ∴①、②错误，故选C.;3.(2010·浙江高考)设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) (A)若l⊥m,m α,则l⊥α (B)若l⊥α,l∥m,则m⊥α (C)若l∥α,m α,则l∥m (D)若l∥α,m∥α,则l∥m 【解析】选B.由两条平行线中的一条垂直于平面α，则另一条也垂直于平面α，知B正确.;4.过长方体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线的条数为( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D)12;【解析】选D.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH、平面MNPQ均与平面DBB1D1平行.而平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求.;5.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( ) (A)AC⊥BD (B)AC∥截面PQMN (C)AC=BD (D)异面直线PM与BD所成的角为45°;【解析】选C.∵截面PQMN是正方形， ∴可得PN QM∥BD.PQ MN∥AC,而PN⊥MN ∴BD⊥AC，AC∥平面PQMN. 异面直线PM与BD所成的角即为∠NPM,故为45°,从而A,B,D都正确.;6.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则二面角D-BC1-C的大小为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°;【解析】选B.以A为坐标原点，AC、AA1分别为y轴和z轴以垂直于AC的直线为x轴建立空间直角坐标系.设底面边长为2a.侧棱长为2b. 则A(0，0，0)、C(0，2a,0)、D(0,a,0)、B( a,a,0)、C1(0,2a,2b)、B1( a,a,2b). 由 ，得 ， 即2b2=a2. 分别算出平面DBC1与平面CBC1的一个 法向量 , ，利用公式 ， 得θ=45°.;7.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱 BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则点E、F满足的条件 一定是 ( ) (A)CE=D1F= (B)CE+DF=1 (C)BE+DF=1 (D)E、F为棱BC、DD1上的 任意位置;【解析】选B.在平面BB1C1C内作BF′∥AF交CC1于F′, ∵B1E⊥平面ABF，∴B1E⊥AF，∴B1E⊥BF′,DF=CF′. 在正方形BB1C1C中， 由B1E⊥BF′, 得CE=C1F′=1-CF′, ∴CE+CF′=1即CE+DF=1.;8.(2010·浏阳模拟)如图在棱长均为 2的正四棱锥P-ABCD中，点E为PC中点， 则下列命题正确的是( ) (A)BE∥面PAD，且直线BE到面PAD的距 离为 (B)BE∥面PAD，且直线BE到面PAD的距 离为 (C)BE不平行于面PAD，且BE与平面PAD所成角大于30° (D)BE不平行于面PAD，且BE与平面PAD所成角小于30°;【解析】选D.BE与平面PAD不平行，A不 正确，B也不正确；如图设AB、PD的中点 分别为G，F，连结EF、FG，则EF BG， ∴BE∥FG，连结AF，则BE与平面PAD所 成角等于GF与平面所成角.可求得正四 棱锥P—ABCD的高等于 .设点B到面 PAD的距离为h，则由VP—ABD=VB—APD, 即 ·S△ABD· = ·S△PAD·h,得：h= .;又G为AB中点