相似三角形复习课教案相似三角形复习课教案.doc

PAGE  PAGE 5 相似三角形复习课教案 安徽省庐江县迎松中学 曹劲松 【教学目标】 1. 复习相似三角形的概念。 2. 复习相似三角形的性质。 3. 复习相似三角形的判定。 4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。 【重点难点】 重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。 难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。 【课型】 复习课 【教学思路】 通过对相似三角形性质和判定的复习，让学生能熟练的应用相似三角形的知识解决数学问题。 【教学过程】 同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。 一、复习提问 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 2.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 3.相似三角形的定义 对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形． 4.相似三角形的基本性质 相似三角形的对应边成比例、对应角相等． 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。 5. 相似三角形的判定定理 ①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似； ②三边对应成比例的两个三角形相似； ③两角对应相等的两个三角形相似； ④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 二、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中重点考查的内容，在安徽省近几年的中考中的分值分别为：05年12分，是利用相似进行作图的题目；06年8分，是利用相似的判定和性质来解的应用题；07年10分，一个填空题和一个解答题的一个问；08年14分，一个填空题和个解答题。相似三角形应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密，估计2009年中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考察，将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度，分值约为8???10分。下面我们通过例题进一步巩固一下相似三角形知识在解题中的应用 例1、如图1所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似？ 点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等或三边对应成比例来判断． 例2、如图2所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 点评：结合判定方法补充条件． 例3、（2008年安徽省中考题）如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。 （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP∶PQ∶QR。 解：（1）△BCP∽△BER；△PCQ∽△RDQ；△PCD∽△PAB；△PDQ∽△PAB。 （2）∵四边形ABCD、ACED都是平行四边形 ∴BC=AD=CE AE∥DE ∴△BCP∽△BER △QCP∽△QDR BP=PR ∴ ∵RD=RE ∴ ∴RQ=2PQ ∴PR=RQ+PQ=3PQ ∴BP=PR=3PQ ∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2 例4、（2008年贵州省中考题）如图4，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，BD2＝AD·DF吗？为什么？ 解：BD2＝AD·DF 理由是： ∵BC＝AB CE＝BD ∠BCE＝∠ABD ∴△BCE≌△ABD ∴∠FBD＝∠BAD ∵∠BDF＝∠ADB ∴△BDF≌△ADB ∴ ∴BD2＝AD·DF 这是相似知识在解题中的应用，证一条线段的平方等于另两条线段的乘积时，通常是通过证相似来解决，有时也用勾股定理来证。 例5、（2008年北京市中考题）如图5，己知：在RT△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A，若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的长。 解：连接DE， ∵AE是直径 ∴∠ADE=90 ∵∠C=90 ∴∠ADE=∠C ∵∠CBD=∠A ∴△ADE∽△BCD ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 答：BD的长是。 这一题没有提到相似，但解题时却用到了相似，这里是通过构造相似来求线段的长。 三、课堂练习 （2008年福州市中考题）如图6，己知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当