相似三角形中考复习学案(教师用)相似三角形中考复习学案(教师用).doc

相似三角形 一、三角形的相似 考点1 相似三角形的概念及性质 1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边_________①____的三角形叫做相似三角形。 2．相似三角形对应边的比叫做相似比，全等三角形是特殊的相似三角形，两全等三角形的相似比为1。 3．成比例线段与比例性质 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段。 比例的性质：（1）比例的基本性质：=ad=bc（bd≠0） （2）合比性质：== （3）等比性质：==…=（b＋d＋……＋n≠0） 3．相似三角形的对应角________②________，对应边成比例。 4．相似三角形对应中线、对应角平分线及对应高的比等于_________③_______。 5．相似三角形的周长的比等于相似比。 6．相似三角形面积的比等于相似比的__________④_________。 温馨提示：三角形的相似具有传递性，若△ABC∽△，△∽△??则△ABC∽△。 7．相似三角形证明线段成比例的一般步骤 （1）先确定比例式中四条线段所在的两个可能相似的三角形。 （2）再找出两个三角形相似所需要的条件。 （3）最后根据以上分析，写出证明过程。 温馨提示：如果两个三角形不相似，则可采用等量代换线段，用中间比进行替代，或利用平行线等知识解答。 考点2 相似三角形的判定条件 1．两角对应相等的两三角形相似。 2．两边对应成比例且_____⑤________的两三角形相似。 3．三边对应_________⑥_______的两三角形相似。 4．几种特殊三角形相似的判定 等腰三角形：（1）顶角或底角相等；（2）腰与底边对应成比例 直角三角形：（1）一锐角相等；（2）斜边和一直角边对应成比例 温馨提示：两边对应成比例，其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似。就好比“边边角”的两个三角形不能全等一样。证明两个角相等，除了用全等等的知识外，证明两个三角形相似也是常用的手段。可类比全等的知识点来学习相似的性质与判定。 考点3 相似三角形的应用 1．证明角相等或线段成比例等。 2．利用相似三角形的性质计算。 3．应用相似三角形的性质，条件进行探究等。 温馨提示：相似的知识点是初中阶段以及后续学习的重要 考点4 相似多边形的定义 把对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形。 考点5 相似多边形的性质 1．相似多边形的对应角相等； 2．相似多边形的对应边的比相等；相似多边形的对应边的比叫做相似比。 3．相似多边形的周长比等于相似比，相似多边形的面积比等于相似比的平方； 考点6：位似的定义 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。 考点7：位似的性质 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。 （2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（???） ??????A．1?????B．??????C．??????D．2 （检查学生做的情况，大部分学生利用勾股定理计算。） 这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。（出示课题） 二、梳理相似三角形基本图形： 在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。 1、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，则DE=____ (2)如图（2）若CE=?，则DE=____. 2、如图（3），在⊿ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=?，AC=3，则CD的长为（????） （A）1?????（B）2?????（C）??????（D）??? 3、如图（4），∠ABC=90， BD⊥AC于D，DC=4，AD=9，则BD的长为（????） （A）36????（B）16??????（C）6?????（D）???? 4、如图，F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD，BC⊥EC ,若DC=2，BD=3，FC=9,则EF的长为（????） （A）6????（B）16????（C）26??（D） ?归纳小结相似三角形的基本图形： ? “A”型???公共角型??公共边角型???双垂直型?? 三垂直型 （母子型）（母子、子子型） ? ???? “X”型??????蝴蝶型 ?三、学生探究： 1、在△ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原