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专题十 四边形的认识证明专题十 四边形的认识与证明
多格教育培训中心春季班讲义(数学) 2012年中考总复习
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真诚教育到永远
专题十 四边形的认识与证明
经典例题解析
例1(2011湖南邵阳)如图所示,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,
则下列式子不正确的是( )
AB=CD
B.AC⊥BD
C. BO=OD
D.∠BAD=∠BCD
例2 (2010年广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、
等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,边结DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.A
B
C
D
E
F
例3(2011四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分
例4(2010广东肇庆)如图4,四边形ABCD是平行四边形,AC、BD交于点O,∠1=∠2.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠BOC=120o,AB=4 cm,求四边形ABCD的面积.
例5(2010 天津)下列命题中正确的是( )
(A)对角线相等的四边形是菱形 (B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线相等的平行四边形是菱形(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形例6(2011广东广州市)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF.
求证:△ACE≌△ACF.A
B
C
D
E
F
例7(2010 浙江义乌)下列说法不正确的是( )
A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
例8(2011广东肇庆)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB = 140?,求∠AFE的度数. A
B
C
D
E
F
例9(2011广东茂名)如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于
点O,∠1=∠2.
(1)求证:OD=OE;
(2)求证:四边形ABED是等腰梯形;
(3)若AB=3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积.
同步训练
一、选择题
1.(2010广东肇庆)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
2.(2011广东省)正八边形的每个内角为( )
A.120° B.135° C.140° D.144°
3.(2011广东广州市)已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( )
A.4 B.12 C.24 D.28
4.(2011江苏泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,
AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.(2010广东清远)如图,在□ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
6.(2011浙江温州)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知∠AOB= 60°,AC=16,
则图中长度为8的线段有( )
A.2条
B.4条
C.5条
D.6条
7.(2010山东聊城)如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为
3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A. B.
C. D.不确定
8.(2010青海西宁) 矩形ABCD中,E、F、M为AB、BC、
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