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专题突破(五) 四边形有关计算专题突破(五) 四边形的有关计算
专题突破(五) 四边形的有关计算
四边形中档解答题所考查知识点相对稳定,主要考查学生对所学四边形、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力.
1.如图Z5-1,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
图Z5-1
2.如图Z5-2,在?ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
图Z5-2
3.如图Z5-3,在?ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=eq \f(1,2)BC,连接DE,CF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.
图Z5-3
4.如图Z5-4,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=eq \r(,2),BE=2 eq \r(,2).求CD的长和四边形ABCD的面积.
图Z5-4
一、以特殊平行四边形为背景图形
1.如图Z5-4,平行四边形ABCD中,点E是AD边上一点,且CE⊥BD于点F,将△DEC沿从D到A的方向平移,使点D与点A重合,点E平移后的点记为G.
(1)画出△DEC平移后的三角形;
(2)若BC=2 eq \r(5),BD=6,CE=3,求AG的长.
图Z5-5
2. 如图Z5-6,在△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA,BC的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
图Z5-6
3.如图Z5-7,在?ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
图Z5-7
4.如图Z5-8,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=eq \f(1,2)AC,连接CE,OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
图Z5-8
5. 如图Z5-9,在四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
图Z5-9
二、以一般四边形为背景图形
1.如图Z5-10,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=2 eq \r(3),以AC为边在△ABC的外部作等边三角形ACD,连接BD.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)求BD的长.
图Z5-10
2. 如图Z5-11,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,BC=4,CD=3,求AB的长.
图Z5-11
3. 如图Z5-12,在四边形ABCD中,AB=2,∠A=∠C=60°,DB⊥AB于点B,∠DBC=45°,求BC的长.
图Z5-12
4.已知:如图Z5-13,BD是四边形ABCD的对角线,AB⊥BC,∠C=60°,AB=1,BC=3+eq \r(3),CD=2 eq \r(3).
(1)求tan∠ABD的值;
(2)求AD的长.
图Z5-13
三、以三角形为背景图形
1.如图Z5-14,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,EF∥AC.
(1)求证:BE=AF;
(2)若∠ABC=60°,BD=12,求DE的长及四边形ADEF的面积
图Z5-14
2.如图Z5-15,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
(2)如果∠OBC=45°,∠OCB=30°,OC=4,求EF的长.
图Z5-15
3.如图Z5-16,已知:在△ABC中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°,过点D作ED⊥AD交AC于点E,AE=4,EC=2.
(1)求证:AD=CD;
(2)若tanB=3,求线段AB的长.
图Z5-16
4. 已知:如图Z5-17,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=eq \r(2),将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B.
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