福州八中2009—2010学年第二学期期中考试福州八中2009—2010学年第二学期期中考试.doc

福州八中2009—2010学年第二学期期中考试 高二HYPERLINK /数学（理）[选修2-2] 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（100分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．曲线在点处的切线的倾斜角为 A． B．1 C． D． 2．复数在复平面内，z所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知的导函数，若的图象如右图，则的图象可能是 4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为 A．480 B．240 C．120 D．96 5．已知a＞0,函数f(x)= -+ax在［1,+∞)上是减函数，则a的取值范围是 A．a≥1 B．0＜a≤2 C．0＜a≤3 D．1≤a≤3 6．若复数是纯虚数，则 A．m=2或m= -5 B．m=2或m= C???m= D． 7．曲线与坐标轴所围成的面积是 A．2 B．3 C． D．4 8．用数学归纳法证明： 1－＋－,则从k到k＋1时,左边应添加的项为 A． B． C．－ D．－ 9．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为 A．24 B．48 C．120 D．72 10．如果且，则等于 A．2009 B．2010 C．1005 D．2012 二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上。K^S*5U.C#O% 11．已知复数-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围 ____ 12．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的奇数共有__________（用数字作答）． 13．已知且，则a=_____ 14．若函数f(x)=-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n个图案中有白色地面砖的块数是______． 三、解答题：本大题三个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题10分）已知复数z=+1+3i．K^S*5U.C#O% ⑴求|z|；⑵若+az+b= ,求实数a,b的值． 17．（本小题10分）若函数 , ⑴计算g(4)-2f(2)g(2)和g(6)-2f(3)g(3)的值； ⑵由⑴的结论归纳出函数f(x)和g(x)的对于所有实数x都成立的一个等式，并证明。 18．（本小题10分）已知函数 ⑴求证:函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数；⑵证明:方程f(x)=0没有负根．K^S*5U.C#O% 第Ⅱ卷（50分） 一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 19．计算等于 A．0 B．1-i C．-i D．i 20．某公司生产某种新产品，固定成本为20000元，每生产一单位新产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是，则总利润最大时，每年生产的新产品产量是 A．100 B．150 C．200 D．300 二、填空题：共1小题，4分，把答案填在相应的位置上 21．点P是曲线y= －ln x上任意一点，则P到直线y=x－2的距离的最小值是 ． 三、解答题：本大题三个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22．(本小题10分) 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为可控函数．￥高#考#资%源*网 （Ⅰ）若函数为可控函数，求的值； （Ⅱ）判断函数（）是否为可控函??，并予以证明； 23．(本小题12分)用数学归纳法证明：（） 24．(本小题14分)设函数． （Ⅰ）若， ⑴求的值； ⑵在存在，使得不等式成立，求c最小值。（参考数据） （Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。 福州八中2009—2010学年第二学期期中考试 高二HYPERLINK