福建省泉州一中09-10学年高二下学期期中考试(数学理)福建省泉州一中09-10学年高二下学期期中考试(数学理).doc

金太阳新课标资源网  HYPERLINK  第  PAGE 9 页 共  NUMPAGES 9 页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK  泉州一中2009—2010学年度第二学期期中测试试题 高　二 数　学（理科） Ⅰ卷 时间120分钟 满分150分 一、选择题（本题共有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分50分.请将答案填写在Ⅱ卷上） 1．复数（ ） A．1+ B．1- C．-1+ D．-1- 2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 3．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是（ ） A．0.26 B．0.08 C．0.18 D．0.72 4． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　 　） A．都是奇数 B．都是偶数 C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数 5．曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A． B． C． D．0 6．已知数列的前n项和，而通过计算，猜想等于（ ） A． B． C． D． 7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ） A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 8．如图，正方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A． B． C． D． 9．设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有（ ） A. B. C. D. 10．已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：K^S*5U.C# ①数列具有性质； ②数列具有性质； ③若数列具有性质，则； ④若数列具有性质，则. 其中真命题有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题共有5小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上，每题填对得4分，否则一律是零分。本题满分20分） 11．若为纯虚数, 那么实数m的值 . 12．二项式的展开式中的常数项为_______ . 13．已知正弦函数具有如下性质: 若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_____ __. 14．随机变量ξ的分布列为，其中c为常数，则等于 . 15．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子. 甲：由“若三角形周长为,面积为 ,则其内切圆半径r =”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r =”; 乙：由“若直角三角形两直角边长分别为,则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为,则其外接球半径r =”。 这两位同学类比得出的结论判断正确的是 ．（请将序号填写在横线上） ①甲对 ②乙对 ③ 甲错 ④乙错 三、解答题（本题共6小题，共80分. 答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分） （Ⅰ）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲在中间。 （2）甲、乙、丙三人必须在一起。K^S*5U.C# （3）甲、乙之间有且只有两人 （Ⅱ）请用分析法证明： 17．（本小题满分13分） 求抛物线与直线围成的平面图形的面积。 18．（本小题满分13分） 对于二项式 , 求： （Ⅰ）展开式的中间项是第几项？写出这一项； （Ⅱ）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和； （Ⅲ）写出展开式中系数最大