立体几何 圆柱和圆锥立体几何 圆柱和圆锥.pdf

第十讲 圆柱和圆锥 第十讲 圆柱和圆锥 知识导航: 认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱和圆锥的侧面积和表面积的意义，以及它们侧面的展 开图。圆柱和圆锥表面积的计算方法，了解圆柱和圆锥的关系，合理运用公式解决圆柱和圆 锥的体积，初步建立空间观念，学会用数学的眼光观察生活中物体的形状，并能解决生活中 的一些实际问题。 1．圆柱 底面 O 底面 侧面 高 底面周长 高 O 底面 底面 S侧 ? C ? h S表 ? S侧 ? 2S底 2．圆锥 高 h 侧面 O r 底面 底面 1 圆锥的体积计算公式：V ? Sh 。 3 3．圆柱与圆锥的关系： （1）一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的 3 倍。 （2）当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 （3）当一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的 3 倍。 第一关：必须会 例1.一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？ 解析：底面半径是5厘米，根据C=2πr可以求出底面周长，然后再根据S侧=Ch,就可以求出这 个圆柱的侧面积是多少平方厘米。 2? 3.14? 5?15 解 ： ? 31.4?15 答：它的侧面积是471平方厘米。 ? 471（厘米） - 129 - 关爱成长每一天 我试试: 1、一个圆柱形纸筒（接口处不计），底面周长是72厘米，高是8厘米，它的侧面积是多少平 方厘米？ 2、一个圆柱，底面的直径是0.5厘米，高是1.8厘米，求它的侧面积。 3、一个圆柱形的烟囱，底面半径是6厘米，高是50厘米，做这样的一个烟囱至少需要铁皮多 少平方厘米？ 例2.如下图，做一个圆柱形纸盒，至少需要多大表面积的纸板？（接口处不计） 解析：求至少需要多大面积的纸板，实际上就是求这个圆柱的表面积，圆柱的侧面积加上两 个底面积就是圆柱的表面积。 即：圆柱的表面积=底面积×2+底面积 底面积：3.14?102 ? 314（cm 2 ） 解： 侧面积：3.14?10? 2? 30 ? 1884（cm 2 ） 表面积：314? 2 ?1884 ? 2512（cm 2） 答：至少需要纸板的面积为 2512cm 2 我试试： 1、一根圆柱形排水管，底面半径是3厘米，高是1米，求这根圆柱形排水管的表面积是多少 平方厘米？ - 130 - 第十讲 圆柱和圆锥 2、一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深是2米，要将蓄水池的底面和侧面都抹上水泥， 则抹水泥的面积多大？若每平方米用水泥2千克，共用水泥多少千克？