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第7章 电磁感应 电磁场
习题7-1图
7-1 ac间电势差等于其电动势
7-2 解:
先求,在ob上任取上的方向如图
则
习题7-2图
同理
7-3 如右图所示,设B的方向垂直小面积a2向下。当圆盘逆时针转动时,磁场区产生感应电动势
习题7-3图
因此,在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流
R为小面积a2的电阻,由图示可知
此电流Ii在磁场中受到磁力为
显然力f与转速反向,为一磁阻力,故磁阻力矩为
7-4 见图示,在圆弧上取一线元dl,由于切割磁力线产生动生电动势
习题7-4图
为与之间的夹角,由图示几何关系可知:
则上的动生电动势为
的方向为
7-5 设t时刻半圆形导线的法线与B构成角,因匀角速旋转,故,此时,通过半圆形部分的磁通量为
该电路中产生的感应电动势为
感应电流为
其最大值为电流幅值
7-6 设t时刻圆形导线的法线与B构成角。
7-7 解法(一)
设t时刻时,AD边离电流I的距离为y,y是时间的函数。在矩形线圈内取面元,电流I产生的磁场穿过dS的磁通量
习题7-7图
则
当时
其绕行方向为顺时针方向。
解法(二),线圈4个边中仅有平行电流I的两个边切割磁力线而产生电动势,在t时刻近电流I的一边产生电动势
的方向向上。
同理,t时刻远电流边产生的电动势为
方向向上。
故线圈中的电动势为
结论同解法(一)。
7-8 取如图示之坐标轴ox,在金属杆上取线元dx,两个长直等值反向电流在dx处产生的磁感强度
习题7-8图
则dx上产生的动生电动势为
故金属杆上的动生电动势为
金属杆在左端电势高。
7-9 (1)在矩形线圈内取一面元dS=ldx,此面元处的磁感强度据题设可得
习题7-9图
B的方向垂直纸面向里。故穿过线圈内的磁通量
线圈中的感生电动势为
7-10 设t时刻杆CD位于Y处,这时CD杆与抛物线相交的两端长为,此时杆向上运动的速度据题设应为,故此时回路中的电动势即为杆长2x内切割磁力线所产生的感应电动势,即
的方向由D指向C。
7-11 两个半圆面内穿过的磁量为
故回路内的感应电动势的大小为
由于磁场在秒均匀降为零,即
顺时针方向。
7-12 (1)过a点作一半径为r的圆形回路L,则涡旋电场沿L的环流为
由于磁场沿轴线柱对称,帮L上量值相等,且方向即与L绕行方向相同。
,故的方向为顺时针绕行方向。
(2)在a点放一电子的加速度
由于电子荷负电,故它的加速度方向与相反。
7-13 根据磁场B柱对称,当时,可知为一系列同心圆,即与半径正交,故沿半径方向不会产生感生电动势,即,
习题7-13图
这样在回路oac中的电动势为
为杆为ac内的电动势,和分别为ab和bc部分内的电动势。
由上面分析可知
为三角形的面积,据题设,为回路内磁场复盖的区域扇形面积,据题设,图中,故
因为,由楞次定律可判定c端电位高。
7-14 由于回路内有效磁场变化区为弦与螺线管壁之间包围的面积,据题设,,故
中绕行方向为逆时针,故a端电势高。
7-15 (1)矩形螺绕环内的磁感强度可由安培环路定理计算
习题7-15图
穿过每匝线圈的矩形面积内的磁通量(见图示)为
因此螺绕环的自感系数为
(2)环内磁能为
7-16 图示一平面螺线,共有N匝,在距圆心r处取dN匝圆形线圈,其宽度为dr,当B变化时,在dN匝圆形线中产生感生电动势
习题7-16图
则整个平面螺线中产生的感生电动势为
7-17 设二导线通有等值反向的电流I,在二导线间坐标x处取一面元,则长为L的二导线间构成一回路,略去导线内磁通,故穿过该回路的磁通量应为
习题7-17图
由此可得,长为l的这一对导线的自感系数为
习题7-18图
7-18 设在磁控管的空心圆柱面和平行板间穿过的磁通量分别为与,设若通过的电流为I,由于,二平行板可看作二无限大载流平面,见图示,
其面流电,故二板间的磁感为,而空心圆柱
面的磁通可等价一载流螺线管内的磁场,其磁感强度,即。
设穿过平行板间和穿过空心圆柱面间的磁通量分别为和,
据题设可知
则磁控管内穿过的磁通量为
由此可得磁控管的自感系数
7-19 图示设直电流为,它在左右两侧产生的磁通量方向相反,相互抵消,仅剩图中画有阴影区的部分面积内有向纸面穿入的磁通量,故
习题7-19图
则线圈与直导线间的互感系数为
7-20 (1)管壁载有电流NI,其管内的磁场强度应为,在介质1和介质2中的磁感强度分别为故穿过截面的磁通量应为
此螺线管的自感系数为
(2)单位长度储能为
7-21 (1)在直导线内取一体
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