第19讲 推理与证明第19讲 推理与证明.doc

惠州市学大信息技术有限公司  Huizhou XueDa Century Education Technology Ltd. 第  PAGE 10 页 共  NUMPAGES 10 页 个 性 化 教 学 设 计 教 案授课时间： 2011 年10月 29 日（ 18：00—20：15 ）备课时间： 2011 年 10 月 27 日年级： 高三 学科： 数学 课时：3学生姓名： 课题名称第19讲 推理与证明授课教师： 教学目标1．合情推理与演绎推理 （1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用； （2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理； （3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 2．直接证明与间接证明 （1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点； （2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。 3．数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。教学过程一、推理 1．合情推理 (1)归纳推理的一般步骤： ①通过观察个别事物发现某些相同的性质； ②从已知相同的性质中推出一个明确表述的一般性的命题． 归纳推理是一种由特殊到一般的推理；一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般结论也就越可靠． (2)类比推理的一般步骤： ①找出两类事物之间的相似性或一致性； ②用一类事物的性质推测另一类事物的性质．得出一个明确的结论． 类比推理是由特殊到特殊的推理． 2．演绎推理 是由一般到特殊的推理． 二、证明 1．直接证明：常用的方法有综合法、分析法， 证明不等式时还常用比较法、放缩法等． 2．间接证明主要有反证法． 3．数学归纳法的主要步骤是： (1)证明n取第一个值n0时结论成立． (2)假设n＝k(k∈N*，且k≥n0)时结论成立，证明n＝k＋1时结论也成立． 特别说明：在上面步骤(2)中括号内的k≥n0是同学们最容易漏掉的，没有这个条件，数学归纳法失去了依据，证明方法是错误的，要特别留心；另外，假设必须要在证明的过程中用上． 一　合情推理与演绎推理的应用 1．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论； 2．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。 例1[2009·浙江卷] 观察下列等式： Ceq \o\al(1,5)＋Ceq \o\al(5,5)＝23－2， Ceq \o\al(1,9)＋Ceq \o\al(5,9)＋Ceq \o\al(9,9)＝27＋23， Ceq \o\al(1,13)＋Ceq \o\al(5,13)＋Ceq \o\al(9,13)＋Ceq \o\al(13,13)＝211－25， Ceq \o\al(1,17)＋Ceq \o\al(5,17)＋Ceq \o\al(9,17)＋Ceq \o\al(13,17)＋Ceq \o\al(17,17)＝215＋27， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于n∈N*，Ceq \o\al(1,4n＋1)＋Ceq \o\al(5,4n＋1)＋Ceq \o\al(9,4n＋1)＋…＋Ceq \o\al(4n＋1,4n＋1)＝________. 例2：（2010·福建高考文科·Ｔ１６）观察下列等式： ① cos2a=2-1; ② cos4a=8- 8+ 1; ③ cos6a=32- 48+ 18- 1; ④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; ⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1. 可以推测，m – n + p = . 例3、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法