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第9章 一元二次方程第9章 一元二次方程
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第9章 一元二次方程
A 根的分布、图像性质
1. (2011湖北鄂州,11,3分)下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等
②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形
④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为
正确命题有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2. (2011湖北荆州,9,3分)关于的方程有两个不相等的实根、,且有,则的值是
A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2
3. (2011四川南充市,6,3分) 方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( )
(A)2 (B)3 (C)-1,2 (D)-1,3
4. (2011台湾台北,20)若一元二次方程式 的两根为0、2,则
之值为何?
A.2 B.5 C.7 D. 8
5. (2011江西,6,3分)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是( )
A.1 B.2 C.-2 D.-1
6. (2011福建泉州,4,3分)已知一元二次方程x2-4x+3=0两根为x1、x2, 则x1·x2=( ).
A. 4 B. 3 C. -4 D. -3
7. (2011山东济宁,5,3分)已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为
A.-1 B.0 C.1 D.2
8. (2011山东潍坊,7,3分)关于x的方程的根的情况描述正确的是( )
A . k 为任何实数,方程都没有实数根 B . k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
9. (2011四川成都,6,3分)已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式 的判断正确的是 C
(A) (B) (C) (D)
10. (2011江西南昌,6,3分)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是( )
A.1 B.2 C.-2 D.-1
11. (2011四川绵阳12,3)若x1,x2(x1 <x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为
A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2 D.a<x1<b<x2
12. (2011山东德州14,4分)若,是方程的两个根???则=__________.
13. (2011甘肃兰州,19,4分)关于x的方程的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程的解是 。
14. (2011广东株洲,13,3分)孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时,正确解得x1=1,x2=2,则c的值为 .
15. (2011江苏苏州,15,3分)已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于________.
16. (2011四川宜宾,12,3分)已知一元二次方程的两根为a、b,则的值是____________.
B 面积问题
1.(2011江苏宿迁,16,3分)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 ▲ m(可利用的围墙长度超过6m).
2. (2011上海,14,4分)某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_________.
C 取值范围、求值
1. (2011四川南充市,18,8分)关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。
(1)求k的取值范围;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k为整数,求k的值。
2. (2011江苏苏州,22,6分)已知|a-1|+=0,求方程+bx=1的解.
3. (2010湖北孝感,22,10分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;(4分)
(2)若,求k的值. (6
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