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中考冲刺数学专题20 圆有关的计算与证明(含答案)中考冲刺数学专题20 与圆有关的计算与证明(含答案)
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中考冲刺数学专题20 与圆有关的计算与证明
【中考要求及命题趋势】
1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。
3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。
5、圆的切线的性质和判定 。 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。
7、圆和圆的五种位置关系。 8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。
9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。
11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。
2010年中考将继续考查圆的有关性质,其中圆与三角形相似(全等)。三角函数的小综合题为考查重点;直线和圆的关系作为考查重点,其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点;继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。
【应试对策】
圆的综合题,除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形,和前面大的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容,后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积,这些都是必考的,后面都是一些填空题和选择题,考查对扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记忆。圆这一章重要的概念、定理先掌握、后应用,掌握之后,再掌握一些解题思路和解题方法。
第一:有三条常用辅助线,一是圆心距,二是直径圆周角,第三条是切线径。第二:有几个分析思路:弧、常与圆周角互相转换;那么怎么去应用,就根据题目条件而定。
【复习要点】
1、圆的有关概念:
(1)圆上任意两点间的部分叫弧,______的弧叫优弧,________的弧称为劣弧。
(2)______________________的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。
(3)_________________的角叫做圆心角;顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。
2、圆的对称性:
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是_____ ____;(2)圆是中心对称图形,其对称中心是_________。
3、垂径定理及推论
垂径定理:垂直于弦的直径_________弦,并且平分____________________。
推论:平分弦(不是直径)的直径_____这条弦,并且平分__________________
4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。如图所示:AB,CD是⊙O的两条弦,OE,OF为AB,CD的弦心距,根据圆心角,弧,弦和弦心距之间的关系定理填空:
(1)如果AB=CD,那么___________, __________, ______________
(2)如果OE=OF,那么___________, ___________, ______________
(3)如果弧AB=弧CD,那么__________, ____________, ___________
5、圆周角定理及推论:
(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的________,如图,∠ACB=____________
(2)推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是_______,90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________.
6、确定圆的条件
三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .
7、点与圆的位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外.其中r为圆的半径,d为点到圆心的距离,
位置关系点在圆内点在圆上点在圆外数量(d与r)的大小关系d<rd=rd>r8、直线和圆的位置关系:
直线和圆的位置关系相离相切相交公共点个数_______________________公共点名称无_______________直线名称无_________________判定条件__________________________9 、切线的判定与性质
判定切线的方法有三种:①利用切线的定义:即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点
并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质:①切线与圆只有 一个 公共点;②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ;③切线垂直于经过切点的
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