21.2二次函数的图像和性质.docx

21.2二次函数的图像和性质 知识点1 二次函数的图像 例1、在同一平面直角坐标系中，画出函数，，，图像，并有图像归纳二次函数的图像性质 试归纳二次函数的图象及性质： （1）二次函数（a＞0）的图象是一条________ （2）a0时，抛物线开口_______，对称轴是_______,顶点坐标是_________.当x=0时，y有最____值，是_______。在对称轴的左侧（x＜0），图像呈_______趋势，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧（x＞0），图像呈_______趋势，y随x的增大而_______。 图象（草图）开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a＞0 当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0 当x＝____时，y有最_______值，是______． 例2、已知,点，，都在函数的图像上，则，，大小关系是 例3、分别比较y＝x2 和y＝-x2 、y=x2和y=-x2、y=2x2和y=-2x2 的图像，指出它们之间的相同和不同之处。 归纳：(1)二次函数y＝ax2 的图像都是_______,当a＞0时,抛物线的开口____，当a＜0时，抛物线的开口____. (2) y＝ax2与y＝－ax2的图象关于___轴对称。 (3) ｜a｜ 越大，抛物线y＝ax2的开口越________，反之，｜a｜ 越小抛物线y＝ax2的开口越________． 21.2作业1 1．在同一直角坐标系中，抛物线y＝x2，y＝－x2，y＝eq \f(1,2)x2的共同点是(　　) A．开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点B．开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 C．对称轴是y轴，顶点是原点 D．有最低点 2．已知函数y＝(m＋3)xm2－3m－26是关于x的二次函数． (1)求m的值． (2)当m为何值时，该函数图象开口向下？ (3)当m为何值时，该函数有最小值？ 3．如图，直线AB过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为(1，1)． (1)求直线AB的表达式及抛物线y＝ax2的表达式； (2)求点C的坐标； (3)求S△COB； (4)若抛物线上有一点D(在第一象限内)，使得S△AOD＝S△COB，求点D的坐标． 4．如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象与一次函数y＝x＋2的图象交于A，B两点，点A的横坐标是－1，点B的横坐标是2. (1)求二次函数的表达式； (2)设点C在二次函??图象的OB段上，求四边形OABC面积的最大值． 知识点2 二次函数的图像和性质 例1画出函数y=2x2 、y=2x2+1和y＝2x2－1的图象 观察并填表 开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝2x2y＝2x2＋1y＝2x2－1 归纳：1二次函数的图像和性质 y＝ax2y＝ax2＋k开口方向a＞0[来源:Zxxk.Com][来源:Z|xx|k.Com]a＜0顶点对称轴最值a＞0时，当x＝___时，y有最____值为_____； a＜0时，当x＝___时，y有最____值为_____．a＞0时，当x＝___时，y有最____值为_____； a＜0时，当x＝___时，y有最____值为_____．增减性a＞0时，当 x＜0时，函数值随x的增大而_____；当x＞0时，函数值随x的增大而_____； 当a＜0时 x＜0时，函数值随x的增大而_____；当x＞0时，函数值随x的增大而_____；向上或向下平移|k|个单位 k＞0向上,k＜0向下 2抛物线y＝ax2 抛物线y＝ax2＋k 例2．抛物线y=－2x2+8的开口______，对称轴______、顶点坐标是__________；当x___时，y有最____值为_____；当 x＜0时，函数值随x的增大而_____；当x＞0时，函数值随x的增大而_____； 例3．将函数y＝-6x2向下平移2个单位后所得到的抛物线解析式____________． 例4. 抛物线y＝－ EQ \F(1,3) x2－6可由抛物线y＝－ EQ \F(1,3) x2＋2向____平移____个单位得到． 例5. 抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为____________________. 21.2作业2 若二次函数的图像的顶点在y轴的负半轴上，则