Matlab符号计算(含作业)选编.docx

PAGE  PAGE 16 符号计算 符号计算： 解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。 符号计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，所得结果完全准确。 特点： 一．相对于MATLAB的数值计算“引擎”和“函数库”而言，符号计算的“引擎”和“函数库”是独立的。 二．在相当一些场合，符号计算解算问题的命令和过程，显得比数值计算更自然、更简明。 三．大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯符号计算的解题理念和模式。 符号对象和符号表达式 MATLAB依靠基本符号对象（包括数字、参数、变量）、运算符及一些预定义函数来构造和衍生符号表达式和符号方程。 基本符号对象和运算算符 生成符号对象的基本规则 任何基本符号对象（数字、参数、变量、表达式、函数）都必须借助专门的符号命令sym、syms、symfun定义。 任何包含符号对象的表达式或方程，将继承符号对象的属性。 精准符号数字和符号常数 符号（类）数字的定义： sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号数字（推荐格式!） sc=sym(Num) 采用精准数值类数创建精准的符号常数sc（推荐格式!） 说明：若输入量Num是精准的浮点数（如0.321、10/3等），能生成精准的符号数字； 若输入量Num是诸如sin(0.3)的数值表达式，那么就只能生成由数字表达式获得的16位精度的近似符号数字。 sym(Num) 采用有理分数字符串创建精准的符号数字 sc=sym(Num) 采用有理分数字符串创建精准的符号常数sc 说明： Num必须处于（英文状态下的）单引号内，构成字符串（关于字符串参见附录A）； 只有当字符串数字Num采用诸如321/1000、10/3等整数构成的有理分数形式表达时，sym(Num) 才能生成精准的符号数字； 若字符串数字用诸如0.321、3.21e-1等“普通小数或科学记述数”表达，那么只能产生“近似符号数字”。在默认情况下，该近似符号数字为32位精度。 【例2.1-1】 （1）创建完全精准的符号数字或数字表达式 clear all R1=sin(sym(0.3)) % 输入量为普通小数 R2=sin(sym(3e-1)) % 输入量为科学记述数 R3=sin(sym(3/10)) % 输入量为有理分数 R4=sin(sym(3/10)) % 输入量为“整数构成的有理分数”字符串数字 disp([R1属于什么类别？ 答：,class(R1)]) disp([R1与R4是否相等？（是为1，否为0） 答：,int2str(logical(R1==R4))]) R1 = sin(3/10) R2 = sin(3/10) R3 = sin(3/10) R4 = sin(3/10) R1属于什么类别？ 答：sym R1与R4是否相等？（是为1，否为0） 答：1 （2）产生具有32位精度的“近似”符号数字（杜绝使用！） S1=sin(sym(0.3)) % sym的输入量是字符串小数，生成32位精度下的 % 近似符号数，进而在sin作用下给出近似符号数。 S2=sin(sym(3e-1)) % syms的输入量是字符串科学记述数。 eRS=vpa(abs(R1-S1),64); disp([S1属于什么类别？ 答：,class(S1)]) disp([S1与R1是否相同？ 答: ,int2str(logical(R1==S1))]) disp(S1与R1的误差为) disp(double(eRS)) S1 = 0.29552020666133957510532074568503 S2 = 0.29552020666133957510532074568503 S1属于什么类别？ 答：sym S1与R1是否相同？ 答: 0 S1与R1的误差为 6.3494e-41 （3）产生具有16位精度的“近似”符号数字（杜绝使用！） F1=sym(sin(3/10)) % sym的输入量为双精度表达式sin(3/10)， % 就只能创建出仅16位精度的近似符号数。 F2=sym(sin(0.3)) % 同上 eFS=vpa(abs(F1-S1),32); disp([F1属于什么类别？ 答：,class(F1)]) disp([S1与F1是否相同？ 答: ,int2str(logical(F1==S1))]) disp(F1与S1的误差为) disp(double(eF