MATLAB计算方法1-2选编.pptx

计算方法;教材： 袁慰平 孙志忠 《计算方法与实习》 东南大学出版社 参考书目： 1. John H. Mathews Kurtis D. Fink 《数值方法》（MATLAB 版）（Numerical Methods Using MATLAB) 电子工业出版社 2. 石博强 赵金 MATLAB 数值计算与工程分析范例教程 中国铁道出版社;Matlab 实验参考书目：;第一章 绪论 第二章　求方程根的近似方法 第三章　线性代的方程组解法 第四章　矩阵特征值和特征向量计算 第五章　插值法 第六章　最小二乘法与曲线拟合 第七章　数值积分与数值微分 第八章　常微分方程初值问题的数值解法 ;§1.1计算方法的任务与特点;基本的数学问题:;求精确解(值)一般非常困难。例如： ;3. 形式复杂时求根和求积分很困难。 4.线性微分方程易解，如 非线性方程难解，如 ;§1.2 误差基础知识;4. 舍入误差。计算机字长有限，一般实数不能精确存储，于是产生舍入误差。例如：在10位十进制数限制下： ;二．误差基本概念;3．有效数字 设 若 (1.1) 则说 具有n位有效数字，分别是 若 ，则称 为有效数。 ;例1.1 设 =0.0270是某数 经“四舍五入”所得，则 误差 不超过 末位的半个单位，即： 又 ,故该不等式又可写为 由有效数字定义可知, 有3位有效数字，分别 是2,7，0。 ;例1.2 = 32.93, = 32.89, 故 有3位有效数字，分别是3,2，8。 由于 中的数字9不是有效数字，故 不是有效数。 ;三、有效数位与误差的关系; 两边除以　 得 (1.3)和（1.4）给出了由自变量的误差引起的函 数值的误差的近似式（误差传播）。;2. 多元函数情形 设 ;例1.3：测得某桌面的长a的近似值a=120cm,宽b的 近似值b=60cm。若已知|e(a)|≤0.2cm, |e(b)|≤0.1cm。 试求近似面积s=ab 的绝对误差限与相对误差限。 ; §1.3 选用算法应遵循的原则;2.防止大数“吃掉”小数 当|a||b|时，尽量避免a+b 。例如，假设计算机 只能存放10位尾数的十进制数，则 3.尽量避免相近数相减 例如，当x很大时，应 ; 4.避免绝对值很小的数做分母 当|b||a|时，应尽量避免 。 5. 选用数值稳定性好的算法，以控制舍入误差高速 增长 例如 若 （误差 ）则计算 时误差扩大了 倍,而;用Matlab实现求积分;程序运行结果: ;基本要求：; f(x)=0根或f(x)零点，当f(x)复杂时，很难求 （找近似有效简单方法）。 ;例1 求 的有根区间。 ;例2 求 的有根区间;二分法的基本思想： 用对分区间的方法根据分点处函数f(x)的符号逐步将有根区间缩小，使在足够小的区间内，方程仅有1个根。; 例3 用二分法求 在(1,2)内的根，要求绝对误差不超过 解： f(1)=-50 有根区间 中点 f(2)=1