NA007b方程求根选编.ppt

原理：将非线性方程线性化 —— Taylor 展开 /* Taylor’s expansion */;f (x) = 0; （局部收敛性）设 f ?C2[a, b]，若 x* 为 f (x) 在[a, b]上的根，且 f ’(x*) ? 0，则存在 x* 的邻域 使得任取初值 ，Newton’s Method产生的序列{ xk } 收敛到x*，且满足;§4 Newton - Raphson Method;取迭代值 ，迭代结果列于表中。;例 利用Newton迭代法计算 的近似值。;§4 Newton - Raphson Method;由Newton迭代法的收敛性定理知（局部收敛性），Newton迭代法对初值 的要求是很苛刻的，在实际应用中，往往很难给出较好的初值 ，牛顿下山法，就是在事先没有给出较好的初值情况下，求 根的一种修正的牛顿法。;§4 Newton - Raphson Method;例 求方程 在 附近的一个根 。;Q1: 若　　　 ，Newton’s Method 是否仍收敛？;Q2: 如何加速重根的收敛？;即 将求 f 的重根转化为求另一函数的单根。;§4 Newton - Raphson Method