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大学物理,第9章静电场讲解
第九章 静电场
一点电荷放在球形高斯面的球心处,下列情形中电场强度通量变化的是:( )
(A)若球形高斯面被一与它相切的正方形表面所代替;????? (B)点电荷离开球心,但仍在球面内;????? (C)有另一个点电荷放在球面外;??????? (D)有另一个点电荷放在球面内.
一、选择题
1.B;2。B;3。D;4。B;
二、计算题
7. 解 根据上述分析,
8.证
分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略,因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示,在长直线上任意取一线元dx,其电荷为dq =Qdx/L,它在点P 的电场强度为
整个带电体在点P 的电场强度
接着针对具体问题来处理这个矢量积分.
(1) 若点P 在棒的延长线上,带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同,
(2) 若点P 在棒的垂直平分线上,如图(A)所示,则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零,因此,点P 的电场强度就是
证 (1) 延长线上一点P 的电场强度,利用几何关系 r′=r -x统一积分变量,则
电场强度的方向沿x 轴.
(2) 根据以上分析,中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴,大小为
利用几何关系 sin α=r/r′, 统一积分变量,则
当棒长L→∞时,若棒单位长度所带电荷λ为常量,则P 点电场强度
此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同[图(B)].这说明只要满足r2/L2 <<1,带电长直细棒可视为无限长带电直线.
9.分析 这仍是一个连续带电体问题,求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环,如图所示,从教材第5 -3 节的例1 可以看出,所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同,将所有带电圆环的电场强度积分,即可求得球心O 处的电场强度.
解 将半球壳分割为一组平行细圆环,任一个圆环所带电荷元,在点O 激发的电场强度为
由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同,利用几何关系,统一积分变量,有
积分得
11.分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由F =qE,单位长度导线所受的电场力等于另一??导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量,即:F =λE.应该注意:式中的电场强度E 是另一根带电导线激发的电场强度,电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.
解 (1) 设点P 在导线构成的平面上,E+、E-分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度,则有
(2) 设F+、F-分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力,则有
显然有F+=F-,相互作用力大小相等,方向相反,两导线相互吸引.
11.分析 水分子的电荷模型等效于两个电偶极子,它们的电偶极矩大小均为,而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为,方向沿对称轴线,如图所示.由于点O 到场点A 的距离x >>r0 ,利用教材第9-3 节中电偶极子在延长线上的电场强度
可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加,求电场分布.
解1 水分子的电偶极矩在电偶极矩延长线上
解2 在对称轴线上任取一点A,则该点的电场强度
由于
代入得
测量分子的电场时, 总有x >>r0 , 因此, 式中,将上式化简并略去微小量后,得
12 分析 作半径为R 的平面S′与半球面S 一起可构成闭合曲面,由于闭合面内无电荷,由高斯定理
这表明穿过闭合曲面的净通量为零,穿入平面S′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而
解 由于闭合曲面内无电荷分布,根据高斯定理,有
依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS 的方向,
13.解 在大气层临近地球表面处取与地球同心的球面为高斯面。由高斯定律
地球表面电荷面密度
单位面积额外电子数
14.分析 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布,因而电场分布也是球对称,选择与带电球体同心的球面为高斯面,在球面上电场强度大小为常量,且方向垂直于球面,因而有
根据高斯定理,可解得电场强度的分布.
解 因电荷分布和电场分布均为球对称,球面上各点电场强度的大小为常量,由高斯定理得球体内(0≤r≤R)
球体外(r >R)
15.
分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上,电场强度也必定沿轴对称分布,取同轴圆柱面为高斯面,只有侧面的电场强度通量不为零,且,求出不同半径高斯面内的电荷.即可解得各区域电场的分布.
解 作同轴圆柱面为高斯面,根据高斯定理
r <R1 ,
在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有一跃变
R1 <r <R2 ,
r >R2,
在带电面附近,电场强度大小不连续,电场强度有
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