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第三章 扭转;第三章 扭 转 (Torsion) ; §3-8 开口和闭合薄壁截面杆的自由扭转 (Free torsion of open and closed thin-walled members); §3-1 扭转的概念及实例 (Concepts and example problem of torsion);;?; §3-2 扭转的内力的计算 (Calculating internal force of torsion);Me;Me;Me4;解: 计算外力偶矩; 计算 CA 段内任横一截面 2-2 截面上的扭矩.假设 T 2为正值.;A; §3-3 薄壁圆筒的扭转 (Torsion of thin-walled cylindrical Vessels);3.推论(Inference);此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式.;x;x;Me;三个弹性常数的关系;思考题：指出下面图形的切应变;变形几何关系;1.变形现象 (Deformation phenomenon);a; 同一圆周上各点切应力? ? 均相同,且其值与 ?成正比,? ? 与半径垂直. ;r;Wt 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3.;（1）实心圆截面;例题2 图示空心圆轴外径D=100mm,内径d=80mm, M1=6kN·m, M2=4kN·m, 材料的切变模量 G=80GPa.;解:（1）画轴的扭矩图;T;1. 数学表达式(Mathematical formula);A;例题4 实心圆轴1和空心圆轴2（图a、b）材料,扭转力偶矩M 和长度l 均相等,最大切应力也相等.若空心圆轴的内外径之比 ? = 0.8 ,试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比.;因此;1.圆轴扭转时的变形是用相对扭转角?来度量的;3.刚度条件（Stiffness condition);例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性 模量G=80GPa，?DB=1°. 试求： （1） AD杆的最大切应力; （2）扭转角? CA;（1）AD杆的最大切应力;例题6 某汽车的主传动轴 是用 40 号钢的电焊钢管制成,钢管 外径D=76mm,壁厚d=2.5mm,轴传递的转矩Me=1.98kN·m, 材料的许用切应力 [?] = 100MPa,切变模量为 G = 80GPa, 轴的许可扭角[?′] = 2?/m . 试校核轴的强度和刚度.;解：轴的扭矩等于轴传递的转矩;将空心轴改为同一材料的实心轴,仍使 ?max=96.1MPa;例题7 两端固定的圆截面杆AB,在截面C处受一个扭转力偶矩Me的作用,如图所示.已知杆的抗扭刚度 GIp,试求杆两端的支反力偶矩.;解:去掉约束,代之以约束反力偶矩;C;例题8 图 示一长为 l 的组合杆,由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成,内外两杆均在线弹性范围内工作,其抗扭刚度GaIpa 、GbIpb . 当此组合杆的两端各自固定在刚性板上,并在刚性板处受一对矩为 Me 的扭转力偶的作用试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩.;解：列平衡方程;; 弹簧的螺旋角 ??5°,且Dd, 这样的弹簧称为密圈螺旋弹簧. 推导这 种弹簧的应力与变形的计算公式.; 簧丝的横截面上有两个内力分量即;公式修正的原因:（1）当D/d 较小,会引起很大的误差; （2）假定剪切引起的切应力是均匀分布的.;FS;3.功能原理 Vε = W (Work-energy principle) ;例题9 某柴油机的气阀弹簧,簧圈平均半经R=59.5 mm,簧丝横截面直径d=14mm,有效圈数n=5. 材料的[?] = 350MPa ,G=80GPa, 弹簧工作时总压缩变形（包括预压变形）为l =55mm 试校核弹簧的强度.; §3-7 非圆截面杆的扭转(Torsion of noncircular prismatic bars); （2）若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截面的翘曲程度不同,这将在横截面上引起附加的正应力. 这一情况称为 约束扭转(constraint torsion).;b;h;例题10 一矩形截面的等直钢杆, 其横截面尺寸 h=100mm, b = 50mm, 长度 l = 2m, 在杆两端作用一对矩 M = 4 kN·m 的扭转力 偶. 钢的许用切应力[t] = 100 MPa , 切变模量 G = 80GPa, 许可单位长度扭转角 [?′]=1?/m . 试校核该杆的强度和刚度.;一、开口薄壁截面杆在自由扭转时的切应