6第六章 Mathematica软件介绍及其应用.ppt

常用数学软件选讲 Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算、强大的图形功能和动画等多媒体集成功能。在物理、化学、机械制造、建筑等专业都展露出异样的风采.....     Mathematica被美国Macword杂志誉为“不只是一个软件，更是一场划时代的革命”。 Mathematica的进一步说明 它吸取了不同类型软件的一些优点： （1）具有BASIC的简单易学的交互式方法 （2）具有MathCAD\Matlab那样强的数值计算能力 （3）具有Maple的和SMP那样的符号计算能力 （4）具有APL和LISP那样的人工智能列表处理能力 （5）像C和PASCAL那样的结构化设计语言 Mathematica的开发者 Stephen Wolfram是Mathematica的创始人，并被公认为是当今科学计算的先驱。 Wolfram1959年出生于伦敦。他曾在牛津大学和加州理工学院接受教育，15岁发表了第一篇科技论文，1979年20岁时在加州理工学院获得理论物理学博士学位。 他从1973年开始使用计算机，1981年主持开发了第一个计算机代数系统SMP。 本章内容 1. Mathematica软件概述 2. Mathematica软件的使用 3. 数列极限 4. 函数的最值与导数 5. 定积分计算 7. 级数 8. 线性方程组和矩阵的应用 0 引言 Mathematica是什么? Mathematica是什么? 　　Mathematica是一位数学家，她能做一位物理系大学毕业生能做的几乎所有的数学题，从简单的代数运算直到解偏微分方程。 Mathematica不能做什么? 　　Mathematica没有脑袋，所以她不能思考问题，也不能主动解决问题。她只能按照人类的指令一步一步地去解决某一特定问题。Mathematica是研究人员和工程技术人员的好朋友和最佳助手之一。 Mathematica的主要功能及特色 符号计算 Mathematica以符号计算为主，能像人一样进行带字母的计算，得到的是准确的结果。符号运算功能可以分成4个部分。 (1):初等数学 各种数及初等函数式的计算和化简 (2):微积分 求极限、导数、不定积分和定积分、将函数展成幂级数，无穷级数求和及积分变化 (3):线性代数 计算行列式、矩阵各种计算，解线性方程组、特征值、特征向量等 (4):解方程组（包含微分方程） 输入相对简单 Mathematica软件的基本命令 在命令窗口中输入命令，如Sin[Pi/2]，然后同时按下Shift+Enter键即可执行相应的命令。 在输入的命令前出现提示符“In[1]:=”,其中“In”,表示“输入”，数字“1”表示输入命令的序号；在运行结果之前会自动出现提示符“Out[1]=”,表示输出 1:算术运算 Mathematica软件的算术运算是指加减乘除以及乘方、开方运算。 例如： （1）3*(5-2)+4^(6-3)/2 （2）3^(1/3) （3）1/3+2/5 精确计算与近似计算： 在Mathematica软件中，若输入的数据是精确的，计算结果保留精确数字。若计算近似值，可以采用下面的方法： （4）N[3^(1/3)] 函数N[x]表示x的近似值 比较如下的输入方式 若采用浮点数输入，则计算结果为近似值 （1）1./3+2/5 （2）2^100 （3）2.^100 一个是精确计算2的100次方，一个是近似计算2的100次方 2：常数与函数 Mathematica软件中提供了数学上通用的一些常数,下表中给出了其中一部分常数 常数 数学含义 常数 数学含义 Pi 圆周率 Infinity 正无穷大 E 自然对数的底e －Infinity 负无穷大 I 虚数单位 ComplexInfinity 复平面上无穷远点 常数可以直接参与计算 （1）2*E （2）N[Pi,30] 给出30位有效数字 在函数中使用 （1）Sin[Pi/6] （2）Sqrt[3.3+1.5I] （3）Log[10,2.0] 常用函数-列举(不完整) （1）Round[-3.5] (*下取整*) （2）Random[] （3）Random[Integer,{-1000,1000}] (*产生-1000到1000之间的一个随机整数*) 注意： 在Mathematica软件中，英文字母大小写严格区分,函数与命令的第一个字母必须大写。函数与命令后面的表达式要放在中括弧里 赋值与函数定义 Mathematica软件中可以直接给变量赋值，并进行运算 （1）a=1 （2）b=2;c=3 Mathematica软件中的语句可以写在同