太原市数学中考《第四章整式的乘除》知识点聚焦讲解.docx

第四章 整式的乘除 高频考点考查频率所占分值1．幂的有关运算★★2．整式的乘法★3．乘法公式(平方差公式、完全平方公式)★★★4．整式的除法★3～9分5．因式分解★★★6．整式的混合运算★★知能图谱  同底数幂的乘法 字母表示：(，都是正整数) 幂的乘方 字母表示：(，都是正整数) 幂的运算 积的乘方 字母表示：(是正整数) 同底数幂的除法 字母表示：(，，都是 正整数，并且) 零指数幂 字母表示： 负整数指数幂 字母表示：(，为正整数) 单项式乘单项式：单项式与单项式相系，把它们的系数、同底数幂别相乘，对于 整式的乘法 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为的一个因式 整式的乘除 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单???式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 多项式乘 多项式 每—项，再把所得的积相加 乘法公式 平方差公式： 完全平方公式 联系 整式的混合运算 整式的除法 单项式除以单项式 转化 多项式除以单项式 因式分解的意义 因式分解 整式乘法 因式分解的方法 EQ \B\LC\{(\A\AL\CO\VS(提公因式法,公式法\B\LC\{(\A\AL\CO\VS(逆用平方差公式,逆用完全平方公式)),分组分解法(拓展))) 因式分解的步骤 一般步骤：一提、二套、三分组、四彻底 利用因式分解解决相关问题 第7讲 幂的运算性质 知识能力解读 知能解读 (一)同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(，都是正整数)． 注意：(1)在学习同底数幂的乘法过程中，不仅要记住结论?更重要的是掌握结论的推导过程． (2)这一运算性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，如(，，都是正整数)． (3)运算性质可以逆用，如(，都是正整数)． (4)幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，如，． (5)当幂指数为l时，不要误以为指数为0，如，而不是． (二)幂的乘方 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(，都是正整数)． 注意：(1)不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)． (2)根据同底数幂的运算性质可推出结论： (3)此性质可以逆用：，如． (三)积的乘方 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(是正整数)． 注意：(1)同理，三个或三个以上的因数(或因式)的积的乘方，也具备这一性质，如(为正整数)． (2)此性质可以逆用：，如． (3)积的乘方公式中，，可以表示数，也可以表示含有字母的代数式． (四)同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(，，都是正整数，并月)． 注意：(1)当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，如(，，，都是正整数，且)． (2)底数不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了． (3)注意指数为“1”的情况，如，不能把的指数当成“0”． (4)该法则可以逆用，即(，，都是正整数，且)． (五)零指数幂与负整数指数幂 (1)零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即． (2)负整数指数幂的意义：任何不等于零的数的(为正整数)次幂，等于这个数的次幂的倒数，即( ，为正整数)． 在中，当时，规定． 当时，规定，如． (3)零指数幂与负整数指数幂的注意事项： ①在中，底数不等于零，否则无意义．底数 可以是不等于0的数或式子． ②学习零指数幂和负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质推广到了整数指数幂． 如：；；；等． 方法技巧归纳 方法技巧 (一)同底数幂的乘法、除法运算解题技巧 同底数幂的运算法则，无论是乘法法则，还是除法法则，只适用于同底数幂的乘除，当底数不同时要看能否化为同底，若不能化为同底，则不能用上述法则． (二)幂的乘方、积的乘方运算解题技巧 运用幂的乘方时，一定要注意底数的符号；在进行积的乘方运算时，应把底数的各因式分别乘方，不要忽略任何一项．幂的乘方和积的乘方法则均可逆用． (三)零指数幂和负整数指数幂的解题技巧 (四)利用幂的运算性质比较数的大小的解题技巧(拓展) 当所给幂的指数、底数均不相同，且指数较大时，可利用幂的乘方性质化为同指数幂，根据底数大小关系确定原来三个幂的大小关系． 比较几个幂的大小时，可以将它们逆用幂的乘方法则，化成同底数或同指数的幂再比较大小． 易混易错辨析 易混易错知识 1．同底数幂的乘法法则与合并同类项法则容易混淆． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如；而合并同类项的法则是只把系数相加，字