sj能量法选编.ppt

例8 求图示简支梁C截面的挠度。 例11 已知简支梁在均布载荷 q 作用下，梁的 中点挠度 。 求梁在中点集中力P作用下(见图)，梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积?。 例27 试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。 例30 试用图乘法求所示简支梁的最大挠度和最大转角。 例31 试用图乘法求所示简支梁C截面的挠度和A、B截面的转角。 例32 试用图乘法求所示悬臂梁自由端B的挠度和转角。 例35 图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。 BC段：弯曲变形 A B l Q MB x A B C l l q F x x AB段：弯曲与扭转的组合变形 （扭转变形） （弯曲变形） 例24 图示刚架各段的抗弯刚度均为 EI，不计轴力和剪力的 影响。用卡氏第二定理求截面 D 的水平位移 ?D 和转角 ?D 。 Me F1 x F F A B C D l l 2 l 解：在点D虚设一力偶矩 Me CD段：弯曲变形 但是轴力不计，因此横截面上的内力只计弯矩。 F F1 A B C F 2Fl Me 将力 F 向C 简化得： 力 F（产生拉伸变形） 力偶矩 2Fl（产生弯曲变形） Me（产生弯曲变形） AC 产生 拉伸与弯曲 的组合变形，横截面上的内力有轴力和弯矩。 F1 x F F A B C D l l 2 l Me 将 Me 向C 简化得： F x BC段： BA段： F F A B C D l l 2 l x F 2Fl F1 x Me Me (逆时针) 例25 图示桁架，各杆E、A、L均相同，试用卡氏定理求 。 P 1 2 3 4 5 6 解：桁架各杆均为二力杆，承受沿杆长不变的轴力。该桁架系统总的变形能写成求和的形式： C 显然各杆轴力 为载荷P的函数。因此按卡氏定理计算： 各杆的 及 分别列于下表： 表中负号表示该杆受压 将表中数值代入求位移的卡氏定理得: 结果为正值,说明C点的铅垂位移向下(与P一致)。 例26 求图示超静定梁A处的约束反力FAy。 B A 应用卡氏定理解超静定问题 七、计算莫尔积分的图乘法 (The method of moment areas for the mohr’s integration) 在等直杆的情况下，莫尔积分中 的EI、GIP、EA为常量，可提到 积分号外面，只需计算 因为 是由单位力或单位力 偶引起的弯矩, 故沿杆长方向的 图一般是由直线或折线组 成，M(x)图一般是直线、折线或曲线。 M(x) M(x) l dx x c xc M(x) M(x) Mc M M ω xc C M(x) x x l 设在杆长为 l 的一段内M(x)图是曲线 设直线方程是 M(x)是直线， 为 l 段内图 M(x) 的面积ω M(x) x l x ω xc C C 为图M(x)的形心，xc 为其坐标 为图M(x)对 y 轴的静矩 是和 M(x) 图的形心对应处的 M(x) 的值. Mc(x) M(x) x l x ω xc C 对于等直杆有 即 积分可用M(x)图的面积 ω 和与M(x) 图形心C对应的 的乘积来代替 Mc 当M图为正弯矩时， ω应代以正号。 当M图为负弯矩时， ω应代以负号。 也应按弯矩符号给以正负号。 Mc b 几种常见图形的面积和形心的计算公式 a l h 三角形 C C l h 顶点 二次抛物线 l h 顶点 c N 次抛物线 l h 顶点 c 二次抛物线 3l/4 l/4 注意 折线的转折点为界，把积分分成几段，逐段使用图乘法， 有时M(x)图为连续光滑曲线，而 为折线，则应以 M(x) 然后求其和。 也可用 M(x) M 0(x) 表示 解： 例28 均布载荷作用下的简支梁，其 EI 为常数。求跨中点的挠度。 A B C q l/2 l/2 1 A B C l/2 l/2 以 图的转折点为界，分两段使用图乘法。 M(x) C1 C2 A B C q l/2 l/2 A B C 1 l/2 l/2 C1 C2 例29 最大转角？ 解： 解： (2) 计算B截面的转角，在B处加一个单位力偶 AB段: BC段: A B C F l EI1 EI2 x x a A B C l EI1 EI2 x x a （ ） 1 C 例15 图示刚架，两杆的 EI 和 EA 分别相同，试求C点的水平位移。 F a b A B F a b 1 a b x x 解：在 C点加一水平单位力 A B B A C C