广东省六校2013届高三第一次联考数学(理)试题.doc

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高考资源网( ),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 高考资源网( ),您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。 2013届高三六校第一次联考 理科数学 试题 命题学校:珠海一中 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.若集合是函数的定义域,是函数的定义域,则等于( ) A. B. C. D. 2.在复平面内,复数对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命题正确的是( ) A. B. C.是的充分不必要条件 D.若,则 4.已知向量a =(x,1),b =(3,6),ab ,则实数的值为( ) A. B. C. D. 5.经过圆??圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A. B. C. D. 6. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图, 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A.65 B.64 C.63 D.62 7.已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于( ) A. B. C. D. 8. 在约束条件时,目标函数的最大值的变化范围是() .[6,15] .[7,15] [6,8] .[7,8] 第二部分 非选择题(共110分) 二、填空题: 本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分 (一)必做题(9~13题) 9.(-)8的展开式中的系数为,则的值为 ; 10.下面是一个算法的程序框图,当输入的值为5时,则其输出的结果是 ; 输出 开始 结束 11. 若 ,则实数a的值是_________. 12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 . 13.已知函数满足对任意成立,则a的取值范围是 . (二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图4,是圆外一点,过引圆的两条割线、, ,,则____________. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分) 已知函数(R). 求的最小正周期和最大值; 若为锐角,且,求的值. 17.(本小题满分12分) 设函数(),已知数列是公差为2的等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,求证:. 18.(本小题满分14分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程); (2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望. 下面的临界值表供参考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式:,其中) 19.(本小题满分14分) 正视图 侧视图 俯视图 一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. (Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积; (Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼?试证明你的

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