广东省六校2014届高三第一次联考数学试卷及答案(理科).doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 仲元中学 中山一中 南海中学 2013—2014学年　　　　　　　　　　　 高三第一次联考 潮阳一中 宝安中学 普宁二中 理 科 数 学 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 第一部分 （选择题 满分40分） 一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设（为虚数单位），则 （　　） A． B． C． D． 2．设U=R，集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则（ ） A． 2 B．－2 C．2,－2 D．2,0,－2 4. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数： ①； ②； ③； ④．其中“同簇函数”的是（ ） 正视图 俯视图 侧视图 4 2 2 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 5．右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为 （ ） A．16 B．16 C．64+16 D． 16+ 6．已知实数，满足约束条件’ 则的取值范围是 （ ） A．[0，1] B．[1，2] C．[1，3] D．[0，2] 7．若等边的边长为，平面内一点满足，则( ) A. B. C． D． 8．定义：关于的不等式的解集叫的邻域．已知的邻域为区间，其中分别为椭圆的长半轴和短半轴．若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 第二部分 （非选择题 满分110分） 二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9~13题） 9．已知数列的首项，若，，则 ． 10．执行程序框图，如果输入，那么输出 ． 否 是 开始 输入 结束 输出 11．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种(用数字作答) ． 12．如图，在棱长为2的正方体内 （含正方体表面）任取一点，则 的概率 ． 13.设函数在（，+）内有意义．对于给定的正数k，已知函数，取函数=．若对任意的（，+），恒有=，则k的最小值为 ． （二）选做题：考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是　　　　　　． 第15题图 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径， 为圆周上一点，，过作圆的切线，过作 的垂线，垂足为，则 ． 解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分12分) 设, , （1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合； （2）若锐角满足，求的值． 17．(本小题满分12分) 某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示： 中学    人数     为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查． （1）问四所中学各抽取多少名学生？ （2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率； （3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列． 18．(本小题满分14分) 如图，直角梯形中， ，，，， ，过作，垂足为． 、分别是、的中点．现将沿 折起，使二面角的平面角为． （1）求证：平面平面； （2）求直线与面所成角的正弦值． 19．(本小题满分14分) 已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明