广东省六校2014届高三第一次联考试题.doc

PAGE  第  PAGE 4 页（共 4 页）  HYPERLINK /gaokaoyingyu/gaokaomoni/2013-01-30/2750.html \t _blank 广东省六校2014届高三第一次联考试题 文 科 数 学 命题：邓军民 审校：田立新、黄晓英 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：球的体积公式是,其中是球的半径． 棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集，集合，，那么 A． B． C． D． 2．函数是 A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 3．已知命题：，，那么是 A．， B．， C．， D．， 4．已知是虚数单位，则???数的虚部为 第5题图 A． B． C． D． 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A．　 B． C． D． 6．设 HYPERLINK 变量满足约束条件：，则的 最小值为 A． B． C． D． 7．已知数列的前项和，则= A．36 B．35 C．34 D．33 8．在中，角所对的边分别为，若，，则 第9题图 A． B． C． D． 9．若右边的程序框图输出的是126，则条件①可为 A． B． C． D． 10．椭圆＝1的左右焦点分别为、，点是椭圆上任意一点， 则的取值范围是 A． 　 　B． C．　 　D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） 11．设平面向量，则 ． 12．若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 ． 13．已知函数，则 ． ★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分） 第15题图 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆 的切线和割线，已知，， 圆的半径为，则圆心到直线的距离为 ． 三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分） 已知平面直角坐标系上的三点，，（），为坐标原点，向量与向量共线． （1）求的值； （2）求的值． 17．（本小题满分12分） 某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示： ABCDE身高1．691．731．751．791．82体重指标19．225．118．523．320．9（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率； （2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率． 18．（本小题满分14分） B D C A A1 B1 C1 D1 第18题图 如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,． （1）求证:平面平面； （2）若,求四棱锥的体积． 19．（本小题满分14分） 设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，，． （1）求数列,的通项公式； （2）设数列的前项和为，求数列的前项和． 20． (本小题满分14分) 已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且． （1）求双曲线的方程； （2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 21．（本小题满分14分） 已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率． （1）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围； （2）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （