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第二轮--三角函数复习(二)第二轮--三角函数复习(二)
反三角函数与解三角形
一、知识梳理:
1.反三角函数与三角方程:
2.解三角形
二、例题讲解:
1.(上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷5)设 则的取值范围 答案:
2.(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试)函数()的值域为 .
3.(上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研5)三角方程的解集是_____________.
答案: (只要正确,允许没有化简)
4.(上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第11题)若函数存在反函数,且函数的图像过点,则函数的图像一定过点 ___________答案:
5.(上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第5题) 在△中,角所对的边分别为,若则____________.答案:
6.(上海市长宁区2010年高三第二次模拟)在中,,且,则的长为
7.(上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟)中,已知,,则的最大值为_______________.
8.(2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟)[理科]在中,若,则的外接圆半径长为 .
9. (上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷6) △中,则____________.答案:55
10.(08年上海市部分重点中学高三联考7)已知是锐角中的对边,若的面积为,则 答案:
11. (1)已知内接于以为圆心,1为半径的圆,且,则 . (2)已知O是的外心,,,,若,,则 .
12.(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知△的周长为,且.
(1)求边长的值;
(2)若(结果用反三角函数值表示).
12.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
解 (1)根据正弦定理,可化为. ………3分
联立方程组,解得. …………………6分
所以,边长. …………………………7分
(2),
∴. ………………………………10分
又由(1)可知,,
∴. ……………………13分
因此,所求角A的大小是. ………………………14分
13.(上海市长宁区2010年高三第二次模拟)(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
设分别为的内角的对边,与的夹角为
(1)求角的大小;
(2)已知,的面积,求的值。
20、解:(1)由条件得,…………………2分
又,…………………………………………………4分
,因此。………………………………………6分
(2),。…………………………9分
由余弦定理得
,
…………………………………………………………12分
得出:,。…………………………………………14分
14.(上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟)(本题满分14分)在中,、、是、、的对边,已知,,
,求的面积.
19.解:,----------------------------------------2分--------------------------------6分
由正弦定理,--------------------10分
∴。-------------------14分
15.(上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研18)(本题满分14分)第1小题满分8分,第2小题满分6分.
△中,已知,边,设,△的周长为.
(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;(2)求函数的值域.
1.解:(1)△ABC的内角和A+B+C=,且 ,
由正弦定理,知即
所以
(2)由(1)知,
由正弦函数的图像知,当时,有.
于是,,
所以,函数的值域是
16(嘉定区2008~2009第一次质量调研第19题)(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
β
北
M
A
B
C
α
如图,一船在海上由西向东航行,在处测得某岛的方位角为北偏东角,前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围范围内有暗礁,现该船继续东行.
(1)若,问该船有无触礁危险?
如果没有,请说明理由;如果有,那么该船自处向
东航行多少距离会有触礁危险?
(2)当与满足什么条件时,该船没有触礁危险?
答案:解:(1)作,
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