第五届数学专页杯全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题及答案.doc

第五届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛　八年级初赛试题卷 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 题号一二三四总分得分（注：（1）可使用计算器； （2）可能得到的定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和．） 得分评卷人一、填空题（每小题5分，共40分） 1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：）： ，，，，，，，，，． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到的精密仪器．） 2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用，，，表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：得亚军；得季军； 乙：得殿军，得亚军； 丙：得冠军，得亚军． 已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是分；第二次计算结果是分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． C B A 图1 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知，，米，请你计算一下学校要购买 米的草皮才能正好铺满空地． 5．某高楼装潢需要米长的铝材，现有米，米，米，米，米，米，米，米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为米，则应采用的购买方案是 ． 6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作；；那么第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和用含的代数式表示为 ． 图2 7．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为，）如果他多工作年，他的退休金比原有的多元，如果他多工作年，它的退休金比原来的多元，那么他每年的退休金是（以，，，表示） 元． 8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ． 得分评卷人二、选择题（每小题5分，共30分） 9．如图3，将一块边长为的正方形纸片，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在点，）设三角板的两直角边分别与交于点，与延长线交于点，那么四边形的面积为 （ ） Ａ Ｄ Ｆ Ｃ Ｂ Ｅ 图3 　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：秒），表示摆长（单位：米），米／秒．假如一台座钟的摆长为米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） 　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为元，件甲化妆品和件乙化妆品的款数为元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ） 　Ａ．元　折 Ｂ．元　折 Ｃ．元　折 Ｄ．元　折 原价 现价 8折 原价 现价 24元 甲 乙 图4 12．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） 　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图5 13．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息： 　人事部：明年生产工人不多于人，每人每年按工时计算； 　技术部：生产一台平板电视，平均要用个工时，每台平板电视需要个某种主要部件； 　供应部：今年年终库存某种主要部件个，明年能采购到的这种主要部件为个； 　市场部：预测明