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线性系统频域分析实验报告线性系统频域分析实验报告
实验三、线性系统的频域分析法
一,实验目的
1,掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。
2,学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。
3,学会从波特图上求系统的稳定裕度。
4,了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。
5,掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。
6,学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。
二,实验原理
1,从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理
奈式稳定判据:反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过(-1,0j)点,且逆时针包围临界点(-1,0j)点的圈数R等于开环传递函数正实部极点数P
具体方法是,先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点,得出P的值,在观察曲线从(-1,0j)点右侧穿越的次数,其中自上而下为正穿越,自下而上为负穿越,完整的一次穿越记为N半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+ -N-) 而Z=P-R,观察Z是否为零,Z为零则系统是稳定的,Z不为零时则系统是不稳定的。
2,从波特图判定系统是否稳定的原理。
从奈奎斯特稳定判定我们可以知道,要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越(-1,0j)点次数,对应在波特图中,当取w=wc时,要满足A(wc)=|G(jwc)H(jwc)|=1 L(wc)=20logA(wc)=0
因此wc为分界点,对应到相频曲线上,观察在wwc时曲线穿越-180度的次数。然后计算方法和上面相同,既可以判定系统的稳定性。
3,根据系统的零极点分布判断系统稳定性的原理
三,实验内容
A、 设单位负反馈系统的开环传递函数为K(S+1)/S(S+2)(S^2+17S+4000) 其中K=1000
(1)绘制波特图。
(2) 观察绘制出的bode 图,分析系统的稳定性,并在图上求稳定裕度;
(3) 绘制K=2000 时系统的bode 图,分析曲线的改变情况,并分析K 值变化时,对系统幅频响应和相频响应的影响。
分析:1,绘制波特图matlab 文本命令为:
s=tf(‘s’);
G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))
Bode(G)
Grid on
Margin(G)
,2,绘制出的波形为
2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频曲线,由波特图可以看出当L(w)=0dB时对应的频率值为wc,在wwc时,在相频曲线中没有穿越-180度,所以可以知道R=0,又由传递函数可以知道P=0,所以Z=0,从而我们知道系统此时是稳定的,由裕度函数我们可以在图中求出幅值裕度Gm=36.7dB,相角裕度Pm=93.5度.剪切频率wc=0.126rad/s.
3,改变系统的k值,令k=2000绘制此时的波特图,matlab文本命令为;s=tf(‘s’);
G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))
Bode(G)
margin(G)
grid on
得到系统的波特图为:
由波特图可以看出,当k值变大后,对相频曲线没有影响,因为k环节不提供相角,而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线向上平移了20lg2,从而使得幅值裕度和相角裕度改变了,幅值裕度为Gm=30.7dB,相角裕度为Pm=97度,剪切频率wc=0.256rad/s.
B,设单位负反馈的开环传递函数为G(s)=10/(s+5)/(s-1)
(1) 绘制系统的Nyquist 曲线
(2) 分析系统的稳定性
(3) 根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性,和(2)得到的结果比较;
1,绘制Nyquist 曲线的matlab文本命令为:
num=10;
den=conv([1 5],[1 -1]);
nyquist(num,den)
绘制出的图形为:
2,分析系统的稳定性,当w趋于零时G(Jw)等于-2所以曲线的起点在(-2,0j),由曲线我们可以看出,曲线在(-1,0j)左边有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5,N=2(N+-N-)=1,所以R=1,由系统的传递函数可以知道P=1,所以Z=P-R=0,从而得出系统是稳定的。
3,绘制系统的闭环零极点的分布图的matlab文本命令为:
num=10;
den=conv([1 5],[1 -1]);
G=tf(num,den)
pzmap(feedback(G,1))
可以得到系统的零极点分布图为:
由图可知闭环传递在s平面的右开平面没有零极点分布,所以可以知道系统是稳定的。与2得到的结果是一致的。
C,完成教材第五章练习5-11中各系统的Nyquist图并分析系统的稳定性和闭环系统零极点分布图。
1,G(s)=2/(2s+1)/(8s+1)
2, G(s)=200/s^2/(s+1)/(10s+
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