线性系统频域分析实验报告.doc

实验三、线性系统的频域分析法 一，实验目的 1，掌握matlab绘制波特图以及奈奎斯特图的方法。 2，学会从波特图以及奈奎斯特图判定系统的稳定性。 3，学会从波特图上求系统的稳定裕度。 4，了解k值变化时对波特图幅频和相频曲线的影响。 5，掌握matalab绘制系统零极点分布图的方法。 6，学会从系统的零极点分布图判断系统的稳定性。 二，实验原理 1，从奈奎斯特图判定系统是否稳定的原理 奈式稳定判据：反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线ΓGH不穿过（-1，0j）点，且逆时针包围临界点（-1，0j）点的圈数R等于开环传递函数正实部极点数P 具体方法是，先观察系统传递函数得出系统是否在s平面的右半开平面由极点，得出P的值，在观察曲线从（-1，0j）点右侧穿越的次数，其中自上而下为正穿越，自下而上为负穿越，完整的一次穿越记为N半次穿越记为0.5N,R=2N=2(N+ -N-) 而Z=P-R，观察Z是否为零，Z为零则系统是稳定的，Z不为零时则系统是不稳定的。 2，从波特图判定系统是否稳定的原理。 从奈奎斯特稳定判定我们可以知道，要判定系统是否稳定就要观察曲线穿越（-1，0j）点次数，对应在波特图中，当取w=wc时，要满足A（wc）=|G（jwc）H(jwc)|=1 L（wc）=20logA（wc）=0 因此wc为分界点，对应到相频曲线上，观察在wwc时曲线穿越-180度的次数。然后计算方法和上面相同，既可以判定系统的稳定性。 3，根据系统的零极点分布判断系统稳定性的原理 三，实验内容 A、 设单位负反馈系统的开环传递函数为K（S+1）/S(S+2)(S^2+17S+4000) 其中K=1000 （1）绘制波特图。 （2） 观察绘制出的bode 图，分析系统的稳定性，并在图上求稳定裕度； （3） 绘制K=2000 时系统的bode 图，分析曲线的改变情况，并分析K 值变化时，对系统幅频响应和相频响应的影响。 分析：1，绘制波特图matlab 文本命令为： s=tf(‘s’); G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000)) Bode(G) Grid on Margin(G) ,2，绘制出的波形为 2,由于传递函数中可知v=1所以要在相频中增补从-90度到0度的相频曲线，由波特图可以看出当L（w）=0dB时对应的频率值为wc，在wwc时，在相频曲线中没有穿越-180度，所以可以知道R=0，又由传递函数可以知道P=0，所以Z=0，从而我们知道系统此时是稳定的，由裕度函数我们可以在图中求出幅值裕度Gm=36.7dB，相角裕度Pm=93.5度.剪切频率wc=0.126rad/s. 3，改变系统的k值，令k=2000绘制此时的波特图，matlab文本命令为；s=tf(‘s’); G=2000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000)) Bode(G) margin（G） grid on 得到系统的波特图为： 由波特图可以看出，当k值变大后，对相频曲线没有影响，因为k环节不提供相角，而对于幅频曲线来说当k值变为2000后相当于整个曲线向上平移了20lg2，从而使得幅值裕度和相角裕度改变了，幅值裕度为Gm=30.7dB，相角裕度为Pm=97度，剪切频率wc=0.256rad/s. B,设单位负反馈的开环传递函数为G（s）=10/(s+5)/(s-1) （1） 绘制系统的Nyquist 曲线 （2） 分析系统的稳定性 （3） 根据系统的闭环零极点的分布图来分析系统的稳定性，和（2）得到的结果比较； 1,绘制Nyquist 曲线的matlab文本命令为： num=10; den=conv([1 5],[1 -1]); nyquist(num,den) 绘制出的图形为： 2，分析系统的稳定性，当w趋于零时G(Jw)等于-2所以曲线的起点在（-2，0j），由曲线我们可以看出，曲线在（-1，0j）左边有半次自上而下的正穿越所以N+=0.5，N=2(N+-N-)=1，所以R=1，由系统的传递函数可以知道P=1，所以Z=P-R=0，从而得出系统是稳定的。 3，绘制系统的闭环零极点的分布图的matlab文本命令为： num=10; den=conv([1 5],[1 -1]); G=tf(num,den) pzmap(feedback(G,1)) 可以得到系统的零极点分布图为： 由图可知闭环传递在s平面的右开平面没有零极点分布，所以可以知道系统是稳定的。与2得到的结果是一致的。 C,完成教材第五章练习5-11中各系统的Nyquist图并分析系统的稳定性和闭环系统零极点分布图。 1,G(s)=2/(2s+1)/(8s+1) 2, G(s)=200/s^2/(s+1)/(10s+