结构方程模型笔记.doc

在SEM中，根据参数估计需要与否，分为自由参数（free parameter）、固定参数（fixed parameter）和限定参数（constrained parameter）。在SEM模型中，需要估计的自由参数越少，模型越简效（parsimony，简单而有效率），自由度越大。不被估计的参数将被设定为0，称为固定参数。因某些原因被设定为常数（通常为1）而不被估计的参数，也被称为固定参数。限定参数多与多样本间的比较有关，如某一个参数在甲、乙样本间被设定为等值，此时SEM对此参数仅进行一次估计，是为限定参数。从概念上看，限定参数介于自由参数和固定参数之间，可以视为半自由参数。但由于限定参数的数据仍然是由估计得出，因此限定参数和自由参数被视为模型中必须进行估计的参数。 拟合函数的自由度 = 测量数据点数（DP）－自由参数数（k） = (p+q)(p+q+1)－k 测量数据点数（the numbers of data points-DP）与样本测量变量共变矩阵当中的协方差与方???数目有关， DP = 其中，p+q表示测量变量的个数，p为外源测量变量数目，q为内生测量变量数目。则p+q个测量变量可以产生(p+q)(p+q+1)/2个方差或协方差。如果理论模型建立，可以得到(p+q)(p+q+1)/2个不同的方程。 t法则 记t为模型中自由估计参数的数目，则模型可识别的一个必要条件是： t ≤ (p+q)(p+q+1)/2 = DP 当t DP，为过度识别，方程式过多，只需要求取少数几个因素解； 当t = DP，为充分识别，方程式正好满足求因素解所需； 当t DP，为识别不足，方程式不足以求取所有因素解。在SEM分析中，识别不足将导致无法进行任何参数估计。 在充分识别的情况下，参数估计可以导出一组完全等值于样本观察协方差矩阵的估计协方差矩阵，称为饱和模型。此时，估计模型与实际模型的共变结构完全等值，卡方统计量为0，实现完美拟合。 SEM中的共变推导 SEM对于参数的估计，主要与方差及共变结构的导出过程有关。Hays (1994) 指出四种与方差（协方差）计算有关的定理， 定理一：某一个变量与自己的共变即为该变量的方差，亦即 Cov(X,X) = Var(X) 定理二：经过线性整合后的变量的协方差为 Cov(aX+bY,cZ+dU) = acCov(X,Z)+ adCov(X,U)+ bcCov(Y,Z)+ bdCov(Y,U) 定理三：经过线性整合后的变量的方差为 Var(aX+bY) = Cov(aX+bY,aX+bY) = a2Cov(X,X)+b2Cov(Y,Y)+ 2abCov(X,Y) 定理四：独立的两个变量的线性整合后的方差为 Var(aX+bY) = a2Cov(X,X)+b2Cov(Y,Y) 方差与协方差导出矩阵 由定理二，计算两个观察变量的协方差 Cov(V1,V2) = Cov(λ1F1+E1,λ2F1+E2) = λ1λ2Cov(F1,F1)+λ1Cov(F1,E2)+λ2Cov(E1,F1)+Cov(E1,E2) = λ1λ2Cov(F1,F1) = λ1λ2Var(F1,F1) =λ1λ2 要得到上式的结果，必须符合三个条件： 第一，两个误差项的共变为0； 第二，误差项与潜在变量的共变为0； 第三，潜在变量F1的方差为1。 也就是说，符合上述条件时，受到同一个潜在变量影响的两个观察变量，其协方差等于潜在变量所属的两个观察变量的因素载荷的乘积。 对于两个不同潜在变量的观察变量，其协方差计算式为 Cov(V1,V4) = Cov(λ1F1+E1,λ4F2+E4) = λ1λ4Cov(F1,F2)+λ1Cov(F1,E4)+λ4Cov(E1,F2)+Cov(E1,E4) = λ1λ4Cov(F1,F2) = λ1λ2φ21 Var(V1) = Cov(λ1F1+E1,λ1F1+E1) = Cov(F1,F1)+λ1Cov(F1,E1)+λ1Cov(E1,F1)+Cov(E1,E1) = Var(F1)+Var(E1) = +θ1 即观察变量的方差等于个观察变量的因素载荷的平方加上误差项的方差。 逐一算出六个观察变量的方差与配对协方差，进而产生一个由参数导出的方差与协方差矩阵 对于Σ 矩阵中的每一个元素，都有一个对应的实际观测值。也就是说，由样本测量得到的6个观察变量，它们的方差与协方差也可以用一个6×6的矩阵来表示，称为S矩阵。  一般加权最小平方估计 在结构方程模型的分析中，通过使估计协方差矩阵与观察协方差矩阵的差异极小化来实现参数估计。估计协方差矩阵与观察协方差矩阵的差异，用拟合函数F(Q)来表示。 其中，是观察数据向量，也就是从样本观察到的协方差矩阵（S矩阵）向量，是估计协方差矩阵（Σ矩阵）向量，两者