综合测试题 答案.doc

综合测试卷（二） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共40分）。 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( B ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D ) A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的”(A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( C ) A.1 B. C. D. 5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)= ( D ) A. B. C. D. 6. 已知函数的零点为， 则所在区间为（ D ） A. B. C. D. 7.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积（ B ） A. B. C. D. 8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是 ( C ) A. B. C. D. 要使可行域存在，必有m－2m+1，要求可行域内包含直线上的点，只要边界点(－m，1－2m)在直线上方，且(-m，m)在直线下方，解不等式组得m＜ 9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=( D ) A. B. C. D. 解析：抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为，∴ 直线的方程为，即．由消得， 解得，∵ ，∴． 又∵ ， ∴在点M处的切线斜率为． ∵双曲线的渐近线为， ∴ ，解得. 10.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为( C ) A.0 B. C.2 D. 解析：∵正实数，，满足， ∴，∴． 当取得最小值时，且，∴ ，∵， ∴， 所以的最大值为． 二、填空题(共5题，每小题5分，共25分.) 11.过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________ 解析：圆的圆心，半径为，当点为弦的中点时，其弦最短，∴ 最短弦的长为 12.(文) 在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______ 解析：∵ ，， ∴ ， 又∵ ，∴， ∴，解得. （理）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 96 . 13.在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ． 【答案】1：24 【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为1：2，故体积之比为1：8． 又因三棱锥与三棱柱的体积之比为1：3．所以，三棱锥与三棱柱的体积之比为1：24． 14. 若，则函数的最大值为 。 解析：令, w.w.w.zxxk.c.o.m 15.定义“正对数”：，现有四个命题： ①若，则； ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中的真命题有__ = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④__________(写出所有真命题的序号) 解析：定义“正对数”：， 对① 若，，则； 当，时，，左边=，右边=，命题成立； 当，时，，左边=，右边=，命题成立；所以①正确． 对② 若，，则； 当，时，，左边=，右边=，所以命题②不正确． 对③ 若，，则； 当时，，左边=，右边=，命题成立； 当时，，左边=，右边=，命题成立； 当时，，左边=，右边=，命题成立； 当时，，左边=，右边=，命题成立； 当时，，左边=，右边=，命题成立； 当时，，左边=，右边=，命题成立； 所以③正确． 对④ 若，，则． 当，时，，左边=，右边=，命题成立； 当，时，，左边=，右边=，命题成立； 当，时，，左边=，右边=，命题成立； 当，时，，左边=或左边=，右边=，命题成立. 三、解答题(共6小题，共75分。) 16．（12分）已知，． （1）若，求证：； （2）设，若，求的值． 解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)， |a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2， 所以，cosα·cosβ＋sinα