综合测试题 答案.doc

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综合测试题答案综合测试题答案

综合测试卷(二) 一、选择题(共10小题,每小题5分,共40分)。 1.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B= ( B ) A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 2.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于( D ) A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”(A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( C ) A.1 B. C. D. 5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( D ) A. B. C. D. 6. 已知函数的零点为, 则所在区间为( D ) A. B. C. D. 7.如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积( B ) A. B. C. D. 8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是 ( C ) A. B. C. D. 要使可行域存在,必有m-2m+1,要求可行域内包含直线上的点,只要边界点(-m,1-2m)在直线上方,且(-m,m)在直线下方,解不等式组得m< 9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=( D ) A. B. C. D. 解析:抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为,∴ 直线的方程为,即.由消得, 解得,∵ ,∴. 又∵ , ∴在点M处的切线斜率为. ∵双曲线的渐近线为, ∴ ,解得. 10.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为( C ) A.0 B. C.2 D. 解析:∵正实数,,满足, ∴,∴. 当取得最小值时,且,∴ ,∵, ∴, 所以的最大值为. 二、填空题(共5题,每小题5分,共25分.) 11.过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________ 解析:圆的圆心,半径为,当点为弦的中点时,其弦最短,∴ 最短弦的长为 12.(文) 在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为______ 解析:∵ ,, ∴ , 又∵ ,∴, ∴,解得. (理)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 96 . 13.在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则 . 【答案】1:24 【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为1:2,故体积之比为1:8. 又因三棱锥与三棱柱的体积之比为1:3.所以,三棱锥与三棱柱的体积之比为1:24. 14. 若,则函数的最大值为 。 解析:令, w.w.w.zxxk.c.o.m 15.定义“正对数”:,现有四个命题: ①若,则; ②若,则 ③若,则 ④若,则 其中的真命题有__ = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④__________(写出所有真命题的序号) 解析:定义“正对数”:, 对① 若,,则; 当,时,,左边=,右边=,命题成立; 当,时,,左边=,右边=,命题成立;所以①正确. 对② 若,,则; 当,时,,左边=,右边=,所以命题②不正确. 对③ 若,,则; 当时,,左边=,右边=,命题成立; 当时,,左边=,右边=,命题成立; 当时,,左边=,右边=,命题成立; 当时,,左边=,右边=,命题成立; 当时,,左边=,右边=,命题成立; 当时,,左边=,右边=,命题成立; 所以③正确. 对④ 若,,则. 当,时,,左边=,右边=,命题成立; 当,时,,左边=,右边=,命题成立; 当,时,,左边=,右边=,命题成立; 当,时,,左边=或左边=,右边=,命题成立. 三、解答题(共6小题,共75分。) 16.(12分)已知,. (1)若,求证:; (2)设,若,求的值. 解:(1)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ), |a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=2, 所以,cosα·cosβ+sinα

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