初一因式分解方法和练习教案.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT5 初一数学因式分解教学目的熟练掌握因式分解类题型的解题方法和技巧授课主题因式分解的常用方法 知识点梳理 提供因式法 (1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式. 　　(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 　　(3)公因式的构成： 　　①系数：各项系数的最大公约数； 　　②字母：各项都含有相同字母； 　　③指数：相同字母的最低次幂. 提公因式时要一次提尽.公因式可以是单项式，也可以是多项式。 ma+mb+mc=m(a+b+c) 例1. 计算 21*3.14+62*3.14+17*3.14 解： =3.14*（21+62+17）=3.14*100 =314 例2. 已知有理数a,b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值 . 点拔：根据条件不易求出a,b的值，先进行因式分解，然后求值. 解：a2b+ab2=ab(a+b) 因为ab=1,a+b=2所以原式=1*2=2 练习（1）2x2y－xy （2）6a2b3－9ab2 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： 　（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)； 　 (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； 　(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 　(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式 　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知是的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca， 则的形状是（ ） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解：a2+b2+c2=ab+bc+ca,2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =0 所以a= b=c （1）m2－9 （2）x2－4y2 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：am+an+bm+bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分???一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 每组之间还有公因式！ =(a+b)(m+n) 例2、分解因式：2ax+10ay+5by+bx 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=(2ax+10ay)+(5by+bx) 原式=(2ax+bx)+(10ay+5by) =2a(x+5y)+b(5y+x) =x(2a+b)+5y(2a+b) =(x+5y)(2a+b) =(2a+b)(x+5y) 练习：分解因式1、a2+ab+ac+bc 2、xy+x+y+1 （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：x2-y2+ax+ay 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= (x2-y2)+(ax+ay) =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)(x-y+a) 例4、分解因式： 解：原式=a2+2ab+b2-c2 =(a2