实验五线性系统时域响应讲解.doc

实验五 线性系统时域响应分析 一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及MATLAB函数 （一）基础知识 时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。 用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数??元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。 用MATLAB求控制系统的瞬态响应 阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10） [y，x]=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量 在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。 考虑下列系统： 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则matlab的调用语句： num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式 step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid on %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图4-1所示： 图4-1 二阶系统的单位阶跃响应 图4-2 定义时间范围的单位阶跃响应 为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06,’Y1’) 和 text(3.4,1.4,’Y2’) 第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。 若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句： num=[0 0 25]; den=[1 4 25]; t=0:0.1:10; step(num,den,t) 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图4-2所示。 脉冲响应 ① 求系统脉冲响应的指令有： impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 impulse (num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10） [y,x]=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量 [y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间 例：试求下列系统的单位脉冲响应： 在matlab中可表示为 num=[0 0 1]; den=[1 0.2 1]; impulse(num,den) grid title(‘Unit-impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)’) 由此得到的单位脉冲响应曲线如图4-3所示： 图4-3 二阶系统的单位脉冲响应 ② 求脉冲响应的另一种方法 应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲