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小学数学中遇到的典型的工程及行程应用题
广平育英培训中心 常老师数学课堂
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小学经常遇到的行程问题
行程问题是小学数学中经常遇到的,解决起来往往有些困难,因为还没有深入学习方程,所以有些题目很不好理解,可以利用单位1解决问题,这里举一些例子,由浅入深,结合方程的解法,同学们自己比较一下。
我们先来了解一下,关于行程问题的公式:
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式:
路程=速度×时间;
路程÷时间=速度;
路程÷速度=时间 关键问题:确定行程过程中的位置 相遇问题:
速度和×相遇时间=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题:
(直线):甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题:
(环形):甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题:
追及时间=路程差÷速度差
速度差=路程差÷追及时追及时间×速度差=路程差 追及问题:
(直线):距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间 (环形):快的路程-慢的路程=曲线的周长 流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速:(顺水速度-逆水速度)÷2 流水速度+流水速度÷2 水速:流水速度-流水速度÷2 关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。 列车过桥问题:
关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。我们由浅入深看一些题目:
一、相遇问题
1、一列客车从甲地开往乙地,同时一列货车从甲地开往乙地,当货车行了180千米时,客车行了全程的七分之四;当客车到达乙地时,货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米?
解:
把全部路程看作单位1,
那么客车到达终点行了全程,也就是单位1
当客车到达乙地时,货车行了全程的八分之七,
相同的时间,路程比就是速度比
由此我们可以知道客车货车的速度比=1:7/8=8:7???
所以客车行的路程是货车的8/7倍
所以当客车行了全程的4/7时,
货车行了全程的(4/7)/(8/7)=1/2
那么甲乙两地相距180/(1/2)=360千米,
1/2就是180千米的对应分率
分析:此题中运用了单位1,用到了比例问题,我们要熟练掌握比例,对于路程、速度和时间之间的关系,一定要清楚,在速度或时间一定时,路程都和另外一个量成正比例,当路程一定时,速度和时间成反比例,这个是基本常识。
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,2小时相遇。相遇后两车继续前行,当甲车到达B地时,乙车离A地还有60千米,一直两车速度比是3:2。
求甲乙两车的速度。
解:将全部路程看作单位1,速度比=路程比=3:2,也就是说乙行的路程是甲的2/3
那么甲到达B地时,行了全部路程,乙行了1×2/3=2/3,此时距离终点A还有1-2/3=1/3
那么全程=60/(1/3)=180千米,速度和=180/2=90千米/小时,甲的速度=90×3/(3+2)=54千米/小时
乙的速度=90-54=36千米/小时
3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城,每小时行8千米,当甲车距A城260千米时,乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米?
解:这个问题可以看作相遇问题,因为是相向而行
乙车还要行驶320/8=4小时,4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5
那么甲车还要行驶全程的2/5,也就是剩下的260千米,AB距离=260/(2/5)=650千米
4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶,客车行驶2小时到达乙地,此时货车距离甲地150千米,求甲乙两地距离?
解:解此题的关键是把甲乙看成一个整体,问题就迎刃而解了。
甲乙每小时行驶全程的1/3,那么2小时行驶2x1/3=2/3,甲乙相距=150/(1-2/3)=450千米
5、甲乙两车同时分别从两地相对开出,5小时正好行了全程的2/3,甲乙两车的速度比是5:3。余下的路程由乙车单独走完,还要多少小时?
解:将全部路程看作单位1,那么每小时甲乙行驶全程的(2/3)/5=2/15
乙车的速度=(2/15)×(3/8)=1/20,乙5小时行驶1/20×5=1/4,还剩下1-1/4=3/4没有行驶
那么乙还要(3/4)/(1/20)=15个小时到达终点
分析:此题和上一例题有异曲同工之处,都是把甲乙每小时行的路程看作一个整体,然后根据比例分别求出甲乙的速度(用份数表示),从而解决问题,关键之处就是把甲乙看作一个整体,这和工作问题,甲乙的工作效率和是一个道理
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