小学数学应用题分类解题—韩信点兵应用题.docVIP

小学数学应用题分类解题－韩信点兵问题 汉朝大将韩信善于用兵。据说韩信每当部队集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7报数后，报告一下特各次的余数，便可知道出操公倍数和缺额。这个问题及其解法，大世界数学史上颇负盛名，中外数学家都称之为“孙子定理”或“中国剩余定理”。这类问题的解题依据是：1、 如果被除数增加(或减少)除数的若干倍，除数不变，那么余数不变。例如：20÷3=6……2(20-3×5)÷3=21……2(20+3×15)÷3=1……22、 如果被除数扩大(缩小)若干倍，除数不变，那么余数也扩大(缩小)同样的倍数。例如：20÷9=2……2(20×3)÷9=6……6(20÷2)÷9=1……1例1、 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小的数。1、 求出能被5和7整除，而被3除余1的数，并把这个数乘以2。70×2=1402、 求出能被3和7整除，而被5除余1的??，并把这个数乘以3。21×3=633、 求出能被5和3整除，而被7除余1的数，并把这个数乘以2。15×2=304、 求得上面三个数的和140+63+30=2335、 求3、57的最小公倍数［3、5、7］=1056、 如果和大于最小公倍数，要从和里减去最小公倍数的若干倍233–105×2=23例2、 一个数除以3余2，除以5余2，除以7余4，求适合这些条件的最小的数。解法一：70×2+21×2+15×4=242［3、5、7］=105242–105×2=32解法二、35+21×2+15×4=137［3、5、7］=105137–105=32例3、 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合这些条件的最小的数。1、 因为［6、7］=42，而42÷5余2，根据第二个依据，42×4÷5应余8(2×4)，实际余3，所以取42×4=1682、 因为［7、5］=35，而35÷6余5，则取35×2=703、 ［5、6］=30,30÷7余2，则取30×4=1204、 ［5、6、7、］=2105、 168+70+120–210=148例4、 我国古代算书上有一道韩信点兵的算题：卫兵一队列成五行纵队，末行一人；列成六行纵队末行五人；列成七行纵队，末行四人；列成十一行纵队，末行十人。求兵数。1、［6、7、11］=462462÷5余2462×3÷5余1取462×3=13862、［7、11、5］=385385÷6余5385×5÷6余5取385×5=19253、［11、5、6］=330330÷7余1220×4÷7余4取330×4=13204、［5、6、7］=210210÷11余1210×10÷11余10取210×10=21005、求四个数的和1386+1925+1320+2100=67316、［5、6、7、11］=23107、6731–2310×2=2111