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辽宁省五校协作体2014届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案辽宁省五校协作体2014届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案
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2013——2014学年度上学期省五校协作体高三期中考试
数学试题(理科)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 ( )
A、 B、
C、 D、
2、 ( )
A、 B、 C、 D、
3、设的内角所对边的长分别为,若,
则角= ( )[来源:Z+xx+k.Com]
A、 B、 C、 D、
4、已知函数是上的增函数,是其图象上的两点,那么的解集的补集是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、棱长均为三棱锥,若空间一点P满足,
则的最小值为 ( )
A、 B、 C、 D、
6、如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分
的概率为,则的值是( )
A、 B、 C、 D、
7、已知 = ,则 + +… + = ( )
A、 B、 C、 D、
8、已知,,满足,且的最大值是最小值的倍,则的值是( )
A、 B、 C、 D、
9、已知点三点不共线,且有,则有 ( )
A、 B、 C、 D、
10、规定表示不超过的最大整数,,若方程有且仅有四个实数根,则实数的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
11、设函数 ,则函数的各极小值之和为 ( )
A、 B、 C、 D、
12、可导函数的导函数为,且满足:①;②,记, ,则的大小顺序为 ( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3,宽为2的矩形,俯视图是边长为2的正方形,则该几何体的体积为_________.
14、数列中, , 是方程的两个根,则数列的前项和 _________ .
15、点为第一象限内的点,且在圆上,的最大值为________.
16、已知三棱锥A﹣BOC,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为 _________ .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、求函数的最大值与最小值。
18、四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,
又PA=PD,∠APD=60°,E、G分别是BC、PE的中点.
(1)求证:AD⊥PE;
(2)求二面角E-AD-G的正切值.
19、在数列中, ,.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
20、设的内角所对的边长分别为,且.
(1)求的值;
(2)求的最大值.
21、定义在上的函数同时满足以下条件:
①在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
②是偶函数;
③在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.
(1)求函数=的解析式;
(2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使,求实数m的取值范围。
22、已知函数.
(1)证明函数在区间上单调递减;
(2)若不等式对任意的都成立,(其中是自然对数的底数),求实数的最大值.
2013——2014学年度上学期省五校协作体高三期中考试
数学试题(理科答案)
一.选择题:
1.D;2.C;3.B;4.D;5.A;6.B;7.D;8.A;9.B;10.B;11.D;12.C.
二.填空题:
13. 8 ; 14. ; 15. 1; 16..
三、解答题:
17、解:
……………4分
……………6分
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