选修2-2 证明.doc

选修2-2 证明 直接证明 （1）分析证明：要求每一步分析都要和上一步的分析是等价的。 例1、设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2 （2）综合证明：从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题 例2、如题1，用综合法证明。 （3）差值比较法：直接做差求解。 例3、若实数，求证： （4）商值比较法：直接做商运算求解。 例4、已知求证 间接证明 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论 例5、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证：a, b, c0 例6、已知，求证：（且） 例7、设，求证 例8、用反证法证明：如果ab0，那么 例9、设二次函数，求证：中至少有一个不小于. 例10、设0 a, b, c 1，求证：(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a,不可能同时大于 数学归纳法 数学归纳法的分析步骤：（1）验证n=1时已知结论成立；（2）假定n=k成立时，由已知条件得出n=k+1成立，既可以验证结果。 例11、证明： 例12、设f(n)=1+,求证n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n) 例13、若n为大于1的自然数，求证 课后习题 1．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）． A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度 2．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●… 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中 的●的个数( ) A．12 B． 13 C．14 D．15 3．观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x，y，z的值依次是 ( ) A．42,，41，123 B．13，39，123 C．24，23，123 D．28，27，123 4．若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是 ( ) A． B． C． D． 5．由数列的前四项：，1 ，，，……，归纳出通项公式an =___________． 6．利用数学归纳法证明 “ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_________________ 7. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 根据以上排列的规律，数阵中第（）行从左向右的第3个数为 ． 8. 如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条。这些直线中共有对异面直线，则＝ ；＝ ．（答案用数字或的解析式表示） 9．已知函数是方程的两个根,是的导数．设． （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数，都有； （3）记，求数列的前n项和 10. 设数列满足为实数． （Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是； （Ⅱ）设，证明：； （Ⅲ）设，证明：． 11.数列 （Ⅰ）求并求数列的通项公式； （Ⅱ）设证明：当 12. 在数列中,，且成等差数列，成等比数列。 ⑴ 求及，由此猜测的通项公式，并证明你的结论； ⑵ 证明：．