2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第二章 第12讲 函数模型及其应用[配套课件].ppt

* 第12讲 函数模型及其应用 由于概率统计应用题及线性规划应用题的存在，函数模型应用题很少在全国卷中出现，但在其他省份屡见不鲜． 复习时应重点关注： (1)考查二次函数模型的建立及最值问题． (2)考查分段函数模型的建立及最值问题． (3)考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题 2013年上海市春季卷考查相似三角形与二次函数型； 2013年陕西卷考查相似三角形与二次函数型； 2014年湖南卷考查指数函数型； 2014年北京卷考查二次函数型； 2015年上海卷考查二次函数型； 2015年北京卷考查平均变化率； 2015年四川卷考查指数函数型 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用 考情风向标 考点分布 考纲要求 1．常见的几种函数模型 略 分段函数模型 y＝x＋ (x≠0) 对勾函数模型 y＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) 幂函数模型 y＝blogax(x＞0，a＞0，且a≠1) 对数函数模型 y＝N(1＋p)x(x＞0，p≠0)(增长率问题) 指数函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 二次函数模型 y＝ (k≠0) 反比例函数模型 y＝ax＋b(a≠0) 一次函数模型 常见函数模型 2．三种函数模型性质比较 递增 慢 x 随n值变化而不同 随x值增大，图象与____轴接近平行 随x值增大，图象与y轴接近平行 图象的变化 相对平稳 越来越____ 越来越快 增长速度 单调递增 单调递增 单调________ 在(0，＋∞)上 的单调性 y＝xn(n＞0) y＝logax(a＞1) y＝ax(a＞1) 项目 1．某一种商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提价( ) A．10% B．9% D C．11% D． 100 9 % 的一台计算机，9 年后的价格大约是_______元． 2400 2．计算机的价格大约每3年下降 ，那么今年花8100元买 关系式为____________________； 3．某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元，生产每台计算机的可变成本为 3000 元，每台计算机 的售价为 5000 元．则： (1)总成本 C(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关 系式为____________________； C＝200＋0.3x(x∈N*) (2)单位成本 P(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数 200 x ＋0.3(x∈N*) (3)销售收入 R(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数 关系式为______________； R＝0.5x(x∈N*) (4)利润 L(单位：万元)关于总产量 x(单位：台)的函数关系 式为___________________． P＝ L＝0.2x－200(x∈N*) 4．已知函数 y1＝2x 和 y2＝x2. y2＝x2 当 x∈(2,4]时，函数_________的值增长快； 当 x∈(4，＋∞)时，函数_________的值增长快． y1＝2x 考点 1 正比例、反比例和一次函数类的实际问题 例 1：(1)某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是 月租 20 元，B 种方式是月租 0 元．一个月的本地网内打出电话 时间 t(单位：分钟)与打出电话费 s(单位：元)的函数关系如图 ) 2-12-1，当打出电话 150 分钟时，这两种方式电话费相差( 图 2-12-1 A．10 元 B．20 元 C．30 元 D．40 元 答案：A (2)(2014 年广东广州测试)做一个体积为 32 m3 、高为 2 m 的无盖长方体的纸盒，用纸面积最小为( ) 答案：B A．64 m2 B．48 m2 C．32 m2 D．16 m2 【规律方法】对勾函数f(x)＝x＋ (a0)是正比例与反比例 函数的综合题型，解决这类问题首先考虑基本不等式，当基本 不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值，当然也可 以利用导数求最值. 考点 2 二次函数类的实际应用题 例 2：(2013 年上海)如图 2-12-2，某校有一块形如直角三角 形 ABC 的空地，其中角 B 为直角，AB 长 40 m，BC 长 50 m． 现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且 B 为 矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积． 图 2-12-2 解：如图 D