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闵行区2012学年第二学期高三年级数学质量调研考试闵行区2012学年第二学期高三年级数学质量调研考试
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闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷(理科)
一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.方程组的增广矩阵为 .
2.已知集合,,则集合 .
3. 若,且为实数,则实数的值为 .
4. 用二分法研究方程的近似解,借助计算器经过若干次运算得下表:
运算次数1…456…解的范围……若精确到,至少运算次,则的值为 .
第6题图
克
频率/ 组距
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
96
98
100
102
104
106
5.已知是夹角为的两个单位向量,向量若,
则实数的值为 .
6.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产???
净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,
已知产品净重的范围是区间,样本中净重在区间
的产品个数是,则样本中净重在区间
的产品个数是 .
7. 一个圆锥的底面积为,且该圆锥的母线与底面所成的角为,则该圆锥的
侧面积为 .
8. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,在极坐标系中曲线的极坐标方程为,曲线与相交于两点、,则弦长等于 .
9. 设双曲线的左右顶点分别为、 ,为双曲线右支上一点,且位于第一象限,
直线、的斜率分别为、,则的值为 .
10. 设的三个内角所对的边长依次为,若的面积为,
且,则 .
11. 已知随机变量所有的取值为,对应的概率依次为,若随机变量的方差,则的值是 .
12. 公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,则的最小值
等于 .
13. 已知的外接圆的圆心为,则 .
14.设是定义在上的函数,若 ,且对任意的,满足
,则= .
二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.二项式展开式中的系数为 ( )
(A). (B). (C). (D).
16.在中,“”是“是钝角三角形”的 ( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
17.设函数,则函数的最小值是 ( )
(A). (B)0. (C). (D).
18.给出下列四个命题:
① 如果复数满足,则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆.
② 设是定义在上的函数,且对任意的,恒成立,则是上的奇函数或偶函数.
③ 已知曲线和两定点,若是上的动点,
则.
④ 设定义在上的两个函数、都有最小值,且对任意的,命题“或”正确,则的最小值为正数或的最小值为正数.
上述命题中错误的个数是 ( )
(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.
三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.
如图,在半径为的半圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点、在直径上,点、在圆周上.
(1)请你在下列两个小题中选择一题作答即可:
= 1 \* GB3 ①设,矩形的面积为,求的表达式,并写出的范围.
B
A
C
D
O
②设,矩形的面积为,求的表达式,并写出的范围.
(2)怎样截取才能使截得的矩形的面积最大?并求最大面积.
A
B
C
E
C1
A1
B1
F
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.
如图,在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值.
21.(本题满分14分)本题共有
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